Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số phải tìm là a^2. Sau khi xóa ta đc b^2.( Minh chỉ đưa ra kết quả nếu nó là số lớn nhất nên đừng nhầm)
theo đầu bài ta xóa 2 CS cuối nghĩa là a^2 = 100* b^2 + D ( trong đó D là một số có 2 CS)
<=> a^2 - 100*b^2 = D
<=> (a-10b)(a+10b) = D
Ta có vài nhận xét sau:
1) a^2 phải có ít nhất 3CS ( để còn xóa đc 2CS cuối^^)
2)a-10b>0
3) a+10b <100
Suy ra
b chỉ có thể bằng 1,2,3,4
( nếu b=5 thì đồng thời a>50 và a<50
b=6 thì đồng thời a>60 và a<40....
làm gì có )
TH1: b=4
=> a có dạng 16xx && 40<a<60
=> 1600<a^2<3600
=> chỉ có số 1681=41^2 thỏa mãn
TH2: b=3
=> a có dạng 9xx && 30<a<70
=> 900<a^2<4900
=>chỉ có 31^2 = 961 thỏa mãn
TH3: b=2
=>...thật ra không cần phải xét vì đầu bài yêu càu tìm sồ lớn nhất thôi. Các số trong các TH dưới đều có 3CS. Chỉ có TH 1 có 4CS
Nên: Số lớn nhất cần tìm là 1681
Lời giải:
1.
Gọi số chính phương có tận cùng là $5$ là $a^2$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng là $5$
Đặt \(a=\overline{A5}\)
\(\Leftrightarrow a^2=(\overline{A5})^2=(10A+5)^2=100A^2+100A+25\)
\(\Rightarrow a^2\) chia $100$ dư $25$ nên $a^2$ có tận cùng là $25$ hay chữ số hàng chục là $2$
--------------------
2.
Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $6$ và chữ số hàng chục là số chẵn.
Khi đó, $a^2$ có thể có tận cùng là $06,26,46,...,86$ $\rightarrow a^2$ không chia hết cho $4$ (1)
Mà $a^2$ có tận cùng bằng $6$ $\rightarrow a^2$ là scp chẵn, $\rightarrow a$ chẵn, $\rightarrow a.a=a^2$ chia hết cho $4$ (mâu thuẫn với (1))
Do đó không tồn tại số cp có tận cùng bằng $6$ mà chữ số hàng chục chẵn. Hay 1 số cp có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là lẻ.
3.
Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $4$ mà chữ số hàng chục lẻ.
Khi đó $a^2$ có thể có tận cùng $14,34,...,94$. Những số trên đều không chia hết cho $4$ nên $a^2$ không chia hết cho $4$ (1)
Mà $a^2$ tận cùng là $4$ nên $a^2$ là scp chẵn. Do đó $a$ chẵn hay $a\vdots 2$
$\rightarrow a^2=a.a\vdots 4$ (mâu thuẫn với (1))
Do đó không tồn tại scp có tận cùng bằng 4 mà chữ số hàng chục lẻ. Hay một số cp có tận cùng là 4 thì chữ số hàng hàng chục là số chẵn.
-----------------
4.
Gọi $a^2$ là scp có tận cùng $n$ chữ số $0$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng bẳng $0$
Đặt \(a^2=(\overline{A0...0})^2\) ($n$ chữ số 0)
\(=(10^nA)^2=10^{2n}A^2=A^2.10...0\) ($n$ chữ số 0)
Hay $a^2$ có tận cùng là $2n$ chữ số $0$. $2n$ là số chẵn nên $a^2$ có lượng chẵn chữ số 0 tận cùng (đpcm)
Đây nè:
Gọi số phải tìm là n; số chính phương đó là a; gọi b là số tự nhiên mà n là lập phương của nó.
Ta thấy n chia hết cho 2 và 3 (vì số chính phương hay lập phương của một số tự nhiên đều là số tự nhiên) nên để n nhỏ nhất, ta chọn n = 2x.3y (x và y khác 0).
n : 2 = 2x.3y : 2 = 2x-1.3y = a2 suy ra x - 1 và y đều chia hết cho 2 hay đều là số chẵn.
n : 3 = 2x.3y : 3 = 2x.3y-1 = b3 suy ra x và y - 1 đều chia hết cho 3.
Từ x - 1 chia hết cho 2 và x chia hết cho 3, để nhỏ nhất ta chọn x = 3
Từ y chia hết cho 2 và y - 1 chia hết cho 3, để nhỏ nhất ta chọn y = 4
Vậy n = 23.34 = 648
Số cần tìm là 648.
Gọi số phải tim là Aab
ta có A = k^2 suy ra 100 A =(10k)^2 (1)
Aab=q^2 (2)
Lấy (2) - (1) ta có:
ab = q^2 - (10k)^2 = (q - 10k)(q + 10k)
Nhận xét: Nếu đặt (q - 10k) = m
thì (q + 10k) = m +20k
Do đó ab = m(m+20k)
Dùng chặn sẽ ra
mk ko bt có đúng ko đâu
Gọi số phải tìm là a^2. Sau khi xóa ta đc b^2.
theo đầu bài ta xóa 2 CS cuối nghĩa là a^2 = 100* b^2 + D ( trong đó D là một số có 2 CS)
<=> a^2 - 100*b^2 = D
<=> (a-10b)(a+10b) = D
Ta có vài nhận xét sau:
1) a^2 phải có ít nhất 3CS ( để còn xóa đc 2CS cuối^^)
2)a-10b>0
3) a+10b <100
Suy ra
b chỉ có thể bằng 1,2,3,4
( nếu b=5 thì đồng thời a>50 và a<50
b=6 thì đồng thời a>60 và a<40....
làm gì có )
TH1: b=4
=> a có dạng 16xx && 40<a<60
=> 1600<a^2<3600
=> chỉ có số 1681=41^2 thỏa mãn
TH2: b=3
=> a có dạng 9xx && 30<a<70
=> 900<a^2<4900
=>chỉ có 31^2 = 961 thỏa mãn
TH3: b=2
=>...thật ra không cần phải xét vì đầu bài yêu càu tìm sồ lớn nhất thôi. Các số trong các TH dưới đều có 3CS. Chỉ có TH 1 có 4CS
Nên: Số lớn nhất cần tìm là 1681