I
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
I
0
I
1
3 tháng 10 2021
\(\left(2\cdot8^n+n^3-16n+1\right)⋮3\)
Ta có \(2\cdot8^n+n^3-16n+1=2^{3n+1}+n\left(n-2\right)\left(n+2\right)+1\)
Vì \(2^{3n+1}⋮̸3;1⋮̸3\) nên \(2^{3n+1}+1⋮3;n\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮3\)
Ta thấy \(n;n-2;n+2\) là 3 số cách đều 2 nên tích của chúng chia hết cho 3
Vậy cần tìm n sao cho \(2^{3n+1}+1⋮3\)
Ta có \(1:3R2\) nên \(2^{3n+1}:3R2\)
Mà \(n< 200\Leftrightarrow2^{3n+1}< 2^{601}:3R2\)
Ta thấy với \(2^1;2^3;2^5;...\) đều chia 3 dư 2
Quy luật: 2 mũ lẻ chia 3 dư 2
\(\Rightarrow3n+1\in\left\{1;3;5;...;601\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{0;\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3};...;\dfrac{200}{3}\right\}\)
Mà \(n\in N\)
Vậy \(n=0\)
MA
5
HP
19 tháng 11 2016
Đặt \(n^2+16n+2011=k^2\left(k\in N\right)\)
\(< =>\left(n^2+16n+64\right)+1947=k^2\)
\(< =>\left(n+8\right)^2+1947=k^2< =>k^2-\left(n+8\right)^2=1947\)
\(< =>\left(k-n-8\right)\left(k+n+8\right)=1947\)
Có \(k-n-8< k+n+8\)
\(=>\left(k-n-8\right)\left(k+n+8\right)=1.1947=3.649=11.177\)
bn tự giải tiếp nhé,đến đây dễ rồi
19 tháng 11 2016
_bạn còn thiếu 1 trường hợp là 59 .33 nhé # CTV Hoàng Phúc
DK
6
26 tháng 5 2019
Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919
Ta có
20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn) (∗)(∗)
Mặt khác
20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1
và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17 (∗∗)(∗∗)
Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm
26 tháng 5 2019
Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919
Ta có
20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn) (∗)(∗)
Mặt khác
20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1
và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17 (∗∗)(∗∗)
Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm
SH
2
9 tháng 10 2019
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
27 tháng 1 2021
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n
=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
TX
1
LH
27 tháng 5 2018
2019 = 3*673
n^3 +2019 chia hết cho 6 => n^3 + 2019 chia hết cho 3
Mà 2019 chia hết cho 3 nên n^3 chia hết cho 3 => n chia hết cho 3.
n^3 + 2019 chia hết cho 6 => n^3 + 2019 chia hết cho 2
Mà 2019 là số lẻ nên n^3 phải lẻ => n lẻ
Vậy n là số lẻ chia hết cho 3 thì n^3 + 2019 chia hết cho 6 (3,9,...,2019)
Số tự nhiên n thỏa mãn: (2019-3)/6 + 1 = 337
V
5
4 tháng 1 2016
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là chính phương
mà \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+2\) cũng là chính phương
\(\Leftrightarrow\left(n^2+3n+1\right)^2=0\)
pt vô nghiệm