LN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
EC
1
12 tháng 7 2023
Để A là số nguyên thì n-4 chia hết cho 4n-8
=>4n-16 chia hết cho 4n-8
=>4n-8-8 chia hết cho 4n-8
=>4n-8 thuộc Ư(-8)
=>4n-8 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}
mà n là số nguyên dương
nên n thuộc {3;1;4}
RL
Tìm tất cả số n nguyên dương để : N=\(\left(n^2+n-2\right)\left(n^2+5n+4\right)\) là số chính phương
0
HL
0
0
NV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 9 2023
Lời giải:
Đặt tổng trên là $A$.
Với $n=1$ thì $2^n+3^n+4^n=9$ là scp (thỏa mãn)
Xét $n\geq 2$. Khi đó:
$2^n\equiv 0\pmod 4; 4^n\equiv 0\pmod 4$
$\Rightarrow A=2^n+3^n+4^n\equiv 3^n\equiv (-1)^n\pmod 4$
Vì 1 scp khi chia 4 chỉ có thể có dư là $0$ hoặc $1$ nên $n$ phải là số chẵn.
Đặt $n=2k$ với $k$ nguyên dương.
Khi đó: $A=2^{2k}+3^{2k}+4^{2k}\equiv (-1)^{2k}+0+1^{2k}\equiv 2\pmod 3$
Một scp khi chia 3 chỉ có thể có dư là 0 hoặc 1 nên việc chia 3 dư 2 như trên là vô lý
Vậy TH $n\geq 2$ không thỏa mãn. Tức là chỉ có 1 giá trị $n=1$ thỏa mãn.
NT
0
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9
Lời giải:
$A=n^4+3n^3+3n^2=n^2(n^2+3n+3)$
Để $A$ là scp thì $n^2+3n+3$ là scp.
Đặt $n^2+3n+3=x^2$ với $x$ tự nhiên.
$\Rightarrow 4n^2+12n+12=4x^2$
$\Rightarrow (2n+3)^2+3=4x^2$
$\Rightarrow 3=(2x)^2-(2n+3)^2=(2x-2n-3)(2x+2n+3)$
Đến đây là dạng PT tích cơ bản rồi. Bạn có thể tự xét TH để giải.
ND
0