TT
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
2
27 tháng 11 2021
a)đkxđ: \(x+1\ne0\Leftrightarrow x\ne-1\)
\(B=\frac{x^2-x+1}{x^2+2x+1}=\frac{x^2+2x+1-3x}{x^2+2x+1}=1-\frac{3x}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{3\left(x+1\right)-3}{\left(x+1\right)^2}\)
\(B=1-\frac{3}{x+1}+\frac{3}{\left(x+1\right)^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x+1}=a\)\(\Rightarrow B=3a^2-3a+1=3\left(a^2-a+\frac{1}{3}\right)=3\left(a^2-2a.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\right)=3\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow B\ge\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x+1=2\Leftrightarrow x=1\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của B là \(\frac{1}{4}\)khi \(x=1\)
b) đkxđ \(x-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\)\(E=\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\frac{3\left(x^2-2x+1\right)-2x+3}{x^2-2x+1}=3-\frac{2x-3}{\left(x-1\right)^2}=3-\frac{2\left(x-1\right)-1}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=3-\frac{2}{x-1}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x-1}=b\)\(\Rightarrow E=b^2-2b+3=b^2-2b+1+2=\left(b-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(b-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow B\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(b-1=0\Leftrightarrow b=1\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của B là 2 khi x = 2
4 tháng 10 2017
Gọi \(A=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)ta có :
\(A=\frac{\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}}{x^2-x+1}=\frac{\frac{1}{3}\left(x^2-x+1\right)+\frac{2}{3}\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}\)
\(=\frac{1}{3}+\frac{\frac{2}{3}\left(x-1\right)^2}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge\frac{1}{3}\forall x\) có GTNN là \(\frac{1}{3}\) tại \(x=1\)
4 tháng 10 2017
Sr nhìn lộn
\(A=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\frac{\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x^2+\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}}{x^2-x+1}=\frac{\frac{1}{3}\left(x^2-x+1\right)+\frac{2}{3}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2-x+1}\)
\(=\frac{1}{3}+\frac{\frac{2}{3}\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\ge\frac{1}{3}\) có gtnn là 1/3 tại x = - 1
CS
1
11 tháng 7 2016
- TÌM MIN :
Ta có : \(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\frac{3\left(x^2+x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2\left(x+1\right)^2}{3\left(x^2-x+1\right)}+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}\)
Vậy Min = \(\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=-1\)
- TÌM MAX :
Ta có : \(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\frac{-2\left(x^2-2x+1\right)+3\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{-2\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}+3\le3\)
Vậy Max = 3 <=> x = 1
TN
0
30 tháng 12 2016
Ta có
\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\\\left(z+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\\y^2+1>0\\z^2+1>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2}{z^2+1}+\frac{\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2}{x^2+1}+\frac{\left(z+1\right)^2\left(x+1\right)^2}{y^2+1}\ge0\)
Kết hợp với điều kiện ban đầu thì
GTNN của A là 0 đạt được khi
\(\left(x,y,z\right)=\left(-1,-1,5;-1,5,-1;5,-1-1\right)\)
TD
Tìm min của các biểu thức sau:
A=3x^2 - 6x - 1
B=x^2 - 2x + y^2 - 4y + 2016
C=(x-1).(x+2).(x+3).(x+6)
3
10 tháng 9 2016
LÀM dùm bn 1 câu khó nhất nhé;
B = (x-1)2 + ( y -2)2 +2016 -1 -4
GTNN B = 2011
10 tháng 9 2016
A=3(x^2-2x-1/3)
=3(x-1)^2 -4/3
ta có (x-1)^2 >= 0
suy ra a>= 0-4/3
dấu bằng xảy ra khi x-1=0
x=1
vậy giá trị nhỏ nhất của A là -4/3 khi x=1
Nháp trước :
\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
\(\Leftrightarrow Ax^2-Ax+A=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)-Ax+A-1=0\)
*Khi A = 1 thì x = 0
*Khi A khác 1
Pt có nghiệm khi \(\Delta\ge0\Leftrightarrow A^2-4\left(A-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow A^2-4\left(A^2-2A+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow A^2-4A^2+8A-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3A^2+8A-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4-\sqrt{13}}{3}\le A\le\frac{4+\sqrt{13}}{3}\)
Nên \(A_{min}=\frac{4-\sqrt{13}}{3}\) Số khá xấu nên nếu làm theo cách lớp 8 thì cũng mệt đấy !
Nếu muốn thì hãy phân tích cái A ra :) Biết đáp án trước rồi thì có hướng -> dễ
Incursion_03 dùng miền giá là một phương pháp rất mạnh và hay,nhưng tui ko biết lúc đi thi (lớp 8) có đc trình bày = phương pháp dùng miền giá trị của lớp 9 này ko? nếu không thì phải sử dụng cách nào khác?