Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d: Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m-24\)
\(=m^2-6m-23\)
\(=m^2-6m+9-32\)
\(=\left(m-3\right)^2-32\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>32\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.\)
\(x^2-2mx+\left(m-1\right)^3=0\left(1\right)\)
PT (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-\left(m-1\right)^3>0\)(*)
Giả sử phương trình có 2 nghiệm phân biệt là u, u2 thì theo Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}u+u^2=2m\\u\cdot u^2=\left(m-1\right)^2\end{cases}}\)(**)
(**)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u+u^2=2m\\u^3=\left(m-1\right)^3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u+u^2=2m\\u=m-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m-1+\left(m-1\right)^2=2m\\u=m-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m^2-3m=0\\u=m-1\end{cases}}}\)
PT \(m^2-3m=0\Leftrightarrow m\left(m-3\right)=0\Leftrightarrow m_1=0;m_2=3\left(tmđk\right)\)
Vậy m=0; m=3 là 2 giá trị cần tìm
b) Ta có : \(\Delta'=m^2-2m+1-m^2+m\)
\(=-m+1\)
để phương trình có đúng một nghiệm, thì : \(\Delta'=0\)\(\Leftrightarrow-m+1=0\)\(\Rightarrow m=1\)
c) Ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-3\right)\left(m-6\right)\)
\(=m^2-m^2+6m+3m-18\)
\(=9m-18\)
\(=9\left(m-2\right)\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta'>0\)\(\Leftrightarrow9\left(m-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m-2>0\)\(\Leftrightarrow m>2\)
c, phương trình c có 2 nghiệm \(\leftrightarrow\leftrightarrow\)\(\Delta\)= -36m + 72>0
<=> m <2
b,phương trình c có 1 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: \(\Delta\)= -4m+4=0
<=> m= 1
\(x^3-2mx^2+m^2x+x-m=0\Leftrightarrow x\left(x^2-2mx+m^2\right)+\left(x-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-m\right)^2+\left(x-m\right)=0\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x^2-mx+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-m=0\left(1\right)\\x^2-mx+1=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Phương trình ba đầu có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm phân việt khác m
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta>0\\m^2-m^2+1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-4>0\\1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}}\)
Để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình \(x^2-2mx-m=0\left(1\right)\) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Trong 3 nghiệm phải có 2 nghiệm dương mà x = 1 là một nghiệm dương rồi nên phương trình (1) phải có 1 nghiệm dương và một nghiệm âm, hay nói cách khác là hai nghiệm trái dấu.
Kết hợp các điều kiện ta có phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và trái dấu nhau. Điều kiện đó cho ta hệ sau:
\( \begin{cases} \Delta>0\\ P<0\\ 1-2m-m \neq 0\\ \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m^2+m>0\\-m<0\\ m \neq \dfrac{1}{3}\\ \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m<-1 \text{ hoăc } m>0\\m>0\\ m \neq \dfrac{1}{3}\\ \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m>0\\ m \neq \dfrac{1}{3}\\ \end{cases} \)
Chúc em học tập tốt :))
cô ơi ,cô viết cái j ở mấy dòng cuối thế ạ em xem chả hiểu cái j