Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Pt hoành độ giao điểm (d) và (d'):
\(x+1=2x-2m-1\Leftrightarrow x=2m+2\)
\(\Rightarrow y=x+1=2m+3\)
2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm nằm trong góc phần tư thứ II khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m+2< 0\\2m+3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{3}{2}< m< -1\)
2 trục tung - hoành của hệ trục tọa độ cắt nhau chia mặt phẳng tọa độ làm 4 phần đánh dấu theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ, góc phần tư thứ I là phần tương ứng từ 12 giờ đến 3 giờ (ứng với x;y đều dương), góc phần tư thứ II từ 9 giờ đến 12h ( x âm y dương), góc III từ 6h đến 9h (x;y đều âm), góc IV từ 3h đến 6h (x dương y âm)
b.
\(\Delta'=m^2-6m+9=\left(m-3\right)^2\ge0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-6\\x_1x_2=6m-m^2\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm nên \(x_1^2+6x_1+6m-m^2=0\Leftrightarrow2x_1^2+12x_1=2m^2-12m\)
Từ đó:
\(x_1^3-x_2^3+2x_1^2+12x_1+72=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right)+2m^2-12m+72=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(36+m^2-6m\right)+2\left(m^2-6m+36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2+2\right)\left(m^2-6m+36\right)=0\)
Do \(m^2-6m+36=\left(m-3\right)^2+27>0;\forall m\)
\(\Rightarrow x_1-x_2+2=0\)
Kết hợp \(x_1+x_2=-6\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=-2\\x_1+x_2=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-4\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=6m-m^2\)
\(\Rightarrow6m-m^2=8\Rightarrow m^2-6m+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=4\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 đường thẳng trên ta có:
$2x-m-3=m-4$
$⇒x=\dfrac{2m-1}{2}$
Nên điểm đó có tọa độ $M(\dfrac{2m-1}{2};m-4)$
suy ra điểm đó nằm trong góc phần tư thứ (VI) của mặt phẳng
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m-1}{2}>0\\m-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{2}\\m< 4\end{matrix}\right.\)
Mà $m∈Z$ nên \(m\in\left\{1;2;3\right\}\)
$m=1⇒M(\dfrac{1}{2};-3)$
$m=2⇒M(\dfrac{3}{2};-2)$
$m=3⇒M(\dfrac{5}{2};-1)$
Vậy \(m\in\left\{1;2;3\right\}\)thỏa mãn đề
