Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[x^2-2x\left(k-1\right)+\left(k-1\right)^2+k^2-4k+5\right]=2x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(x-k+1\right)^2+\left(k-2\right)^2+1\right]=2x\)
Do \(VT>0\) \(\forall x\Rightarrow VP>0\Rightarrow x>0\)
Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1\ge2x\\\left(x-k+1\right)^2+\left(k-2\right)^2+1\ge1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(x-k+1\right)^2+\left(k-2\right)^2+1\right]\ge2x\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=2x\\\left(x-k+1\right)^2+\left(k-2\right)^2+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\k=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(k=2\) thì pt có nghiệm \(x=1\)
a, \(5\left(m+3x\right)\left(x+1\right)-4\left(1+2x\right)=80\)
Phương trình nhận \(x=2\)làm nghiệm nên :
\(5\left(m+3.2\right)\left(2+1\right)-4\left(1+2.2\right)=80\)
\(\Leftrightarrow15m+90-20=80\)
\(\Leftrightarrow15m=80+20-90\)
\(\Leftrightarrow15m=10\Leftrightarrow m=1,5\)
....
b, \(3\left(2x+m\right)\left(3x+2\right)-2\left(3x+1\right)^2=43\)
Phương trình nhận \(x=1\)làm nghiệm nên :
\(3\left(2.1+m\right)\left(3.1+2\right)-2\left(3.1+1\right)^2=43\)
\(\Leftrightarrow30+15m-32=43\)
\(\Leftrightarrow15m=43+32-30\)
\(\Leftrightarrow15m=45\Leftrightarrow m=3\)
....
\(\frac{315-x}{101}+\frac{313-x}{103}+\frac{311-x}{105}+\frac{309-x}{107}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{315-x}{101}+1+\frac{313-x}{103}+1+\frac{311-x}{105}+1+\frac{309-x}{107}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{416-x}{101}+\frac{416-x}{103}+\frac{416-x}{105}+\frac{416-x}{107}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(416-x\right)\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{103}+\frac{1}{105}+\frac{1}{107}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow416-x=0\)
\(\Leftrightarrow x=416\)
a) 5(m + 3x)(x + 1) - 4(1 + 2x) = 80
Phương trình có nghiệm x = 2:
5(m + 3.2)(2 + 1) - 4(1 + 2.2) = 80
<=> 5(m + 6).3 - 4.5 = 80
<=> 15(m + 6) - 4.5 = 80
<=> 15(m + 6) - 20 = 80
<=> 15(m + 6) = 80 + 20
<=> 15(m + 6) = 100
<=> m + 6 = 100 : 15
<=> m + 6 = 20/3
<=> m = 20/3 - 6
<=> m = 2/3
b) 3(2x + m)(3x + 2) - 2(3x + 1)2 = 43
Phương trình có nghiệm x = 1:
3(2.1 + m)(3.1 + 2) - 2(3.1 + 1)2 = 43
<=> 3(2 + m).5 - 2.16 = 43
<=> 15(2 + m) - 32 = 43
<=> 15(2 + m) = 43 + 32
<=> 15(2 + m) = 75
<=> 2 + m = 75 : 15
<=> 2 + m = 5
<=> m = 5 - 2
<=> m = 3
a) Ta có :
\(3x=3\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x=3x+2\)
\(\Leftrightarrow0=2\) ( vô lí )
Do đó pt đã cho vô nghiệm
b) Ta có \(\left|x\right|=-x^2-2\) (1)
Nhân xét : VT (1) : \(\left|x\right|\ge0\forall x\)
VP (1) : \(-x^2\le0\Leftrightarrow-x^2-2\le-2\forall x\)
Do đó : \(VT\ne VP\)
Vì vậy pt đã cho vô nghiệm