Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\left|y-5\right|\ge0\)
\(\sqrt{z-4}\ge0\)
Để có được \(Min_A\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-5=0\\z-4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\\z=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow A=1^2+0+0+0+2020=2021\)
Vậy \(Min_A=2021\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(1;5;4\right)\)
GTNN=1 khi x=\(\sqrt{3}\)
GTLN=+\(\infty\) khi x=+\(\infty\)
(+\(\infty\): Nghĩa là số rất lớn không thể xác định đọc là dương vô cùng (kí hiệu+\(\infty\)) vì (x-\(\sqrt{3}\))^2 luôn lớn hơn 0 mà chưa có giới hạn về giá trị của x nên không thể xác định GTLN)
a)\(MaxA=\sqrt{3}\)<=>Dấu ''='' xảy ra
<=>x=2
b) Min A =2019<=>Dấu ''='' xảy ra
<=>2x-5=0
<=>x=5/2
4) mấy bài kia trình bày dài lắm!! (lười ý mà ahihi)
\(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}+|x+y+z|=0.\)
\(\Leftrightarrow|x-\sqrt{2}|+|y+\sqrt{2}|+|x+y+z|=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{2}=0\\y+\sqrt{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\y=-\sqrt{2}\end{cases}}}\)
Tìm z thì dễ rồi
A=(x-2)2 + \(\sqrt{ }\)3 .Ta có:(x-2)2 \(\ge\) 0 suy ra (x+2)2+ căn 3\(\ge\)căn 3 .Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)x=-2.Vạy Amin=căn 3\(\Leftrightarrow\)x=-2
B mik nghĩ là sai đề
C làm tương tự câu a
ĐKXĐ: \(x\ge2019\)
\(P=\left|x-1\right|+\left|2020-x\right|+\sqrt{x-2019}\)
\(P\ge\left|x-1+2020-x\right|+\sqrt{x-2019}=2019+\sqrt{x-2019}\ge2019\)
\(\Rightarrow P_{min}=2019\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\2020-x\ge0\\\sqrt{x-2019}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2019\)
Đặt \(A=\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]+\left[\sqrt{4}\right]+...+\left[\sqrt{212041}\right]\)
\(=\left(\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]\right)+\left(\left[\sqrt{4}\right]+...+\left[\sqrt{8}\right]\right)+\left(\left[\sqrt{9}\right]+...+\left[\sqrt{15}\right]\right)+...+\left(\left[\sqrt{210681}\right]+...+\left[\sqrt{211599}\right]\right)+\left(\left[\sqrt{211600}\right]+\left[\sqrt{212041}\right]\right)\)
Theo cách chia nhóm như trên, nhóm 1 có 3 số, nhóm 2 có 5 số, nhóm 3 có 7 số, nhóm 4 có 9 số, ..., nhóm 459 có 919 số, nhóm cuối cùng có 442 số. Các số thuộc nhóm 1 bằng 1, các số thuộc nhóm 2 bằng 2, các số thuộc nhóm 3 bằng 3, ..., các số thuộc nhóm 459 bằng 459, Các số thuộc nhóm cuối cùng bằng 460.
Do đó \(A=1.3+2.5+3.7+...+459.919+460.442\)
\(=1\left(1.2+1\right)+2.\left(2.2+1\right)+3.\left(3.2+1\right)+...+459.\left(459.2+1\right)+203320\)
\(=\left(2.1^2+1\right)+\left(2.2^2+1\right)+\left(2.3^2+1\right)+...+\left(2.459^2+1\right)+203320\)
\(=2.\left(1^2+2^2+3^2+...+459^2\right)+\left(1+2+3+...+459\right)+203320\)
\(=2.\frac{1}{6}.459.460.919+105570+203320=64988110\)
A= \(|\sqrt{x^2}+\sqrt{1}-9|+|\sqrt{x^2}+\sqrt{1}-12|\)
A=\(|x+1-9|+|x+1-12|\)
A=\(|x-8|+|x-11|\)
TH1: x<0
=> A= (-x)-8 + (-x) -11
A=(-x-x)-(8+11)
A=-2x-19
TH2:x>0
=> A=x-8+x-11
A=(x+x)-(8+11)
A=2x-19
Tương tự x=0 sau đấy cậu KL nhé, phần sau mình lười
Áp dụng BĐT \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\):
\(\left|\sqrt{x^2+1}-9\right|+\left|\sqrt{x^2+1}-12\right|\)\(=\left|\sqrt{x^2+1}-9\right|+\left|12-\sqrt{x^2+1}\right|\)
\(\ge\left|\left(\sqrt{x^2+1}-9\right)+\left(12-\sqrt{x^2+1}\right)\right|=3\)
Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}-9\right)\left(12-\sqrt{x^2+1}\right)\ge0\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+1}-9\ge0\\12-\sqrt{x^2+1}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1\ge81\\x^2+1\le144\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge80\\x^2\le143\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{80}\le x\le\sqrt{143}\\-\sqrt{80}\ge x\ge-\sqrt{143}\end{cases}}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+1}-9\le0\\12-\sqrt{x^2+1}\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1\le81\\x^2+1\ge144\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\le80\\x^2\ge143\end{cases}}\left(L\right)\)