HP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2020
Hàm này không tồn tại cả min lẫn max luôn (-1 và 1 không phải là 2 kết quả đúng)
Bạn có thể tính toán 2 giá trị hàm tại: \(x=-\frac{\pi}{12}+0.0001\) và \(x=-\frac{\pi}{12}-0.0001\) để kiểm chứng
BN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2020
1.
\(0\le cos^2\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{9}\right)\le1\)
\(\Rightarrow-5\le y\le-1\)
\(y_{min}=-5\) khi \(cos\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{9}\right)=0\)
\(y_{max}=-1\) khi \(cos^2\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{9}\right)=1\)
2.
Hàm \(y=3-sin7x\) có chu kì \(T=\frac{2\pi}{7}\)
Hàm \(y=\frac{sin2x.cos2x}{25}=\frac{1}{50}sin4x\) có chu kì \(T=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 7 2020
e/
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\frac{2sin4x.cos2x}{cos2x}-2cos4x=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2sin4x-2cos4x=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow sin4x-cos4x=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(4x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(4x-\frac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{3\pi}{16}+\frac{k\pi}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 7 2020
d/
Đặt \(sin2x-cos2x=\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=t\Rightarrow\left|t\right|\le\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow t^2-3t-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{3\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2020
a/ \(y=sin2x+\left(\sqrt{3}+1\right)cos2x+sin^2x-cos^2x-1\)
\(=sin2x+\sqrt{3}cos2x-1=2sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)-1\)
Do \(-1\le sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-3\le y\le1\)
b/ \(y=2sin^2x-2cos^2x-3sinx.cosx-1\)
\(=-2cos2x-\frac{3}{2}sin2x-1=-\frac{5}{2}\left(\frac{3}{5}sinx+\frac{4}{5}cosx\right)-1\)
\(=-\frac{5}{2}sin\left(x+a\right)-1\Rightarrow-\frac{7}{2}\le y\le\frac{3}{2}\)
c/ \(y=1-sin2x+2cos2x+\frac{3}{2}sin2x=\frac{1}{2}sin2x+2cos2x+1\)
\(=\frac{\sqrt{17}}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{17}}sin2x+\frac{4}{\sqrt{17}}cos2x\right)+1=\frac{\sqrt{17}}{2}sin\left(2x+a\right)+1\)
\(\Rightarrow-\frac{\sqrt{17}}{2}+1\le y\le\frac{\sqrt{17}}{2}+1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin3x-cos3x=sin2x-\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin3x-\frac{1}{2}cos3x=\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)=sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\frac{\pi}{6}=2x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\3x-\frac{\pi}{6}=\pi-2x+\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{3\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2020
e/
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin8x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos8x=\frac{\sqrt{3}}{2}sin6x+\frac{1}{2}cos6x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(8x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(6x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}8x-\frac{\pi}{3}=6x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\8x-\frac{\pi}{3}=\pi-6x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{28}+\frac{k\pi}{7}\end{matrix}\right.\)
NV
2
12 tháng 10 2020
à tui nhầm, không phải tìm TXĐ mà là gtln, gtnn của hàm số
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 10 2020
\(y=2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x\right)=2sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)\)
Do \(-1\le sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)\le1\Rightarrow-2\le y\le2\)
\(y_{min}=-2\) khi \(sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=-1\)
\(y_{max}=2\) khi \(sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2020
d.
\(-1\le sin2x\le1\Rightarrow2\le y\le1+\sqrt{3}\)
\(y_{min}=2\) khi \(sin2x=-1\)
\(y_{max}=1+\sqrt{3}\) khi \(sin2x=1\)
e.
\(0\le sin^2x\le1\Rightarrow\frac{4}{3}\le y\le2\)
\(y_{min}=\frac{4}{3}\) khi \(sin^2x=1\)
\(y_{max}=2\) khi \(sinx=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2020
a.
\(0\le cos^2x\le1\Rightarrow2\le y\le1+\sqrt{3}\)
\(y_{min}=2\) khi \(cosx=0\)
\(y_{max}=1+\sqrt{3}\) khi \(cos^2x=1\)
b.
\(-1\le sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow-2\le y\le4\)
\(y_{min}=-2\) khi \(sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(y_{max}=4\) khi \(sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=1\)
c.
\(0\le cos^23x\le1\Rightarrow1\le y\le3\)
\(y_{min}=1\) khi \(cos^23x=1\)
\(y_{max}=3\) khi \(cos3x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 10 2020
1.
\(\Leftrightarrow sin^2x\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cos^2x\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(sinx+cosx+sinx.cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\Leftrightarrow...\\sinx+cosx+sinx.cosx-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow t+\frac{t^2-1}{2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 10 2020
2.
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx.cosx+\sqrt{2}cos^2x+\sqrt{6}cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx+\sqrt{6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\Leftrightarrow...\\\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx=-\sqrt{6}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
Do \(\sqrt{3}^2+\sqrt{2}^2< \left(-\sqrt{6}\right)^2\) nên (1) vô nghiệm
\(y=2\left(\dfrac{1}{2}sin2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x\right)=2sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(-1\le sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-2\le y\le2\)
\(y_{min}=-2\) khi \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\Rightarrow x=-\dfrac{5\pi}{12}+k\pi\)
\(y_{max}=2\) khi \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\)