CA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 2 2019
\(A=\frac{4x^2-12x+15}{x^2-3x+3}=4+\frac{3}{x^2-3x+3}=4+\frac{3}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le8\)
dau '=' xay ra khi \(x=\frac{3}{2}\)
\(B=\frac{4x^2-8x+12}{x^2-2x+5}=4-\frac{8}{x^2-2x+5}=4-\frac{8}{\left(x-1\right)^2+4}\le2\)
dau '=' xay ra khi \(x=1\)
3 tháng 12 2018
\(x^2-4x+1=x^2-2\cdot x\cdot2+4-4+1=\left(x-2\right)^2-4+1\)
\(=\left(x-2\right)^2-3\) \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow A_{min}=-3khix=2\)
N
3 tháng 12 2018
\(a,A=x^2-4x+1=x^2-2.2.x+2^2-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
dấu = xảy ra khi x-2=0
=> x=2
Vậy MinA=-3 khi x=2
\(b,B=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x+5\right)=-\left(x^2+2.4.x+4^2\right)+9=-\left(x+4\right)^2+9\le9\)
dấu = xảy ra khi x+4=0
=> x=-4
Vậy MaxB=9 khi x=-4
\(c,C=5x-x^2=-\left(x^2-5x\right)=-\left(x^2-\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x-\frac{5}{2}=0\)
=> x=\(\frac{5}{2}\)
Vậy Max C=\(\frac{25}{4}\)khi x=\(\frac{5}{2}\)
\(E=\frac{1}{x^2+5x+14}=\frac{1}{x^2+\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{31}{4}}=\frac{1}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}}\)
\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{5}{2}=0\)
=> x\(=-\frac{5}{2}\)
vì tử thức >0,mẫu thức nhỏ nhất và lớn hơn 0 => E lớnnhất khi mẫu thức nhỏ nhất
Vậy \(MaxE=\frac{31}{4}\)khi x\(=-\frac{5}{2}\)
NT
0
T
29 tháng 9 2019
\(A=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.y+y^2\right]+\left(16y^2-8y+1\right)\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=-\frac{1}{8};y=\frac{1}{4}\)
\(B=\frac{2x^2-\left(x^2+2\right)}{x^2+2}=\frac{2x^2}{x^2+2}-2\ge-1\)
Đẳng thức xảy ra khi x =0
Tí làm tiếp
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2019
\(B=\frac{4x+2}{2\left(x^2+2\right)}=\frac{-\left(x^2+2\right)}{2\left(x^2+2\right)}+\frac{x^2+4x+4}{x^2+2}=-\frac{1}{2}+\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}\ge-\frac{1}{2}\)
\(B=\frac{x^2+2}{x^2+2}-\frac{x^2-2x+1}{x^2+2}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le1\)
\(C=\frac{-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}+\frac{x^2+4x+4}{x^2+1}=-1+\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)
\(C=\frac{4x^2+4}{x^2+1}-\frac{4x^2-4x+1}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 6 2019
Lớp 8 chưa học miền giá trị thì tách biểu thức:
\(A=\frac{x^2+1+x^2+4x+4}{x^2+1}=1+\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
\(A=\frac{6x^2+6-4x^2+4x-1}{x^2+1}=\frac{6\left(x^2+1\right)}{x^2+1}-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}=6-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le6\)
\(\Rightarrow A_{max}=6\) khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Câu B ra kết quả rất xấu nên ko tách kiểu lớp 8 được, chắc bạn ghi sai đề
\(B=\frac{x^2-2x+2}{x^2+2x+2}\Leftrightarrow Bx^2+2Bx+2B=x^2-2x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(B-1\right)x^2+2\left(B+1\right)x+2\left(B-1\right)=0\)
\(B=1\Rightarrow x=0\)
Với \(B\ne1\)
\(\Delta'=\left(B+1\right)^2-2\left(B-1\right)^2=-B^2+6B-1\ge0\)
\(\Rightarrow3-2\sqrt{2}\le B\le3+2\sqrt{2}\)
\(B_{max}=3+2\sqrt{2}\) khi \(x=-\sqrt{2}\)
\(B_{min}=3-2\sqrt{2}\) khi \(x=\sqrt{2}\)
ĐKXĐ: x2 +2x+1 ≠ 0 ⇒ x ≠ -1
\(\frac{3+4x}{x^2+2x+1}\) có GTLN khi và chỉ khi x2+2x+1 nhỏ nhất
x2+2x+1
= (x+1)2
ta có:
(x+1)2 ≥ 0
⇔ x2+ 2x +1 nhỏ nhất khi x nhỏ nhất và x ≠ -1
⇒ x= 0
⇔ (x+1)2 =1
⇔ GTLN= 3+ 4x