NL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 1 2021
a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)
Vậy MaxQ=10 khi x=2, y=-2
b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)
Vậy MaxA=14 khi x=-3
+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)
\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)
Vậy MaxB=5 khi x=-1/2, y=1/3
c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Vậy MinP=2 khi x=1, y=-3
3 tháng 10 2019
a/ \(A=x^2+y^2-2x+6y+12\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\)
Với mọi x, y ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow A\ge3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy....
b/ \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3\)
\(=-\left(4x^2+4x+1\right)-\left(9y^2+6y+1\right)+1\)
\(=-\left(2x+1\right)^2-\left(3y+1\right)^2+1\)
Với mọi x, y ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+1\right)^2\ge0\\\left(3y+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(2x+1\right)^2\le0\\-\left(3y+1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x+1\right)^2-\left(3y+1\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow B\le1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
LP
0
27 tháng 6 2019
2.) A=x2-6x+15=(x-3)2+6
Vì (x-3)2>=0 với mọi x
=> (x-s)2+6>=6 với mọi x
hay A>=6 với mọi x
Dấu = xảy ra <=> x-3=0 <=> x=3
Vậy....
B=x2+4y2-4x+4y+15 = (x2-4x+4)+(4y2+4y+1)+10= (x-2)2+(2y+1)2+10
vì (x-2)2 >= 0 với mọi x ; (2y+1)2>=0 với mọi y
6>0
=> (x-2)2+(2y+1)2 + 6>=6 với mọi x;y
hay B>=6 với mọi x;y
Dấu = xảy ra <=> x-2=0 và 2y+1=0
<=> x=2 và y=-1/2
Vậy....
27 tháng 6 2019
3) A= -x2+4x+3= -(x2-4x+4)+7 = -(x-2)2+7
vì -(x-2)2<=0 với mọi x
=> -(x-2)2+7<=7 với mọi x
hay A<=7 với mọi x
Dấu = xảy ra <=> x-2=0 <=> x=2
Vậy....
B=-x2-9y2+2x-6y+5= -(x2-2x+1)-(9y2+6y+1)+7 = -(x-1)2-(3y+1)2+7
vì -(x-1)2<=0 với mọi x
-(3y+1)2<=0 với mọi y
suy ra: -(x-1)2-(3y+1)2<=0 với mọi x;y
=> -(x-1)2-(3y+1)2+7<=7 với mọi x;y
hay A<=7 với mọi x, y
Dấu = xảy ra <=> x-1=0 và 3y+1=0
<=> x=1 và y=-1/3
vậy...
MH
2
15 tháng 12 2015
C =- (4x2+4x+1) - (9y2 -6y +1) +3 = - (2x+1)2 - ( 3y -1)2 + 3 </ 3
C max = 3 khi x =-1/2 và y =1/3
D - dể suy nghĩ đã nhé
10 tháng 9 2017
Ta có : P = x2 - 2x + 5 = x2 - 2x + 1 + 4 = (x - 1)2 + 4
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
Suy ra : \(P=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Nên : Pmin = 4 khi x = 1
b) Ta có Q = 2x2 - 6x = 2(x2 - 3x) = 2(x2 - 3x + \(\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\) ) = \(2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
Vì \(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
SUy ra ; \(Q=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Vậy \(Q_{min}=-\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
TC
0
ta có \(A=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)
\(=-\left[\left(4x^2+4x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)-5\right]\)
\(=-\left(2x+1\right)^2-\left(3y-1\right)^2+5\)
vì \(-\left(2x+1\right)^2< =0;-\left(3y-1\right)^2< =0\)
=> \(A< =5\)
dấu = xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
b) ta có \(B=-\left(x^2-6x-5\right)=-\left[\left(x^2-6x+9\right)-14\right]\)
\(=-\left(x-3\right)^2+14\)
mà \(-\left(x-3\right)^2< =0\) => b<=14
dấu = xảy ra <=> \(x=3\)