DD
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 7 2021
a) Ta có: \(25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{2}{5}\)
b) Ta có: \(9x^2-6x+2\)
\(=9x^2-6x+1+1\)
\(=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
c) Ta có: \(-x^2+2x-2\)
\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
hay x=1
d) Ta có: \(x^2+12x+39\)
\(=x^2+12x+36+3\)
\(=\left(x+6\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-6
e) Ta có: \(-x^2-12x\)
\(=-\left(x^2+12x+36-36\right)\)
\(=-\left(x+6\right)^2+36\le36\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-6
f) Ta có: \(4x-x^2+1\)
\(=-\left(x^2-4x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
2 tháng 7 2021
a) Ta có: \(25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{2}{5}\)
b) Ta có: \(9x^2-6x+2\)
\(=9x^2-6x+1+1\)
\(=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
c) Ta có: \(-x^2+2x-2\)
\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
2 tháng 7 2021
( Mình trình bày mẫu câu a các câu khác mình làm tắt lại nhưng tương tự trình bày câu a nha )
a, Ta có : \(25x^2-20x+7=\left(5x\right)^2-2.5x.2+2^2+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3\)
Thấy : \(\left(5x-2\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x\in R\)
Vậy \(Min=3\Leftrightarrow5x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
b, \(=9x^2-2.3x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy Min = 1 <=> x = 1/3
c, \(=-x^2+2x-1-1=-\left(x^2-2x+1\right)-1=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)
Vậy Max = -1 <=> x = 1
d, \(=x^2+2.x.6+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\)
Vậy Min = 3 <=> x = - 6
e, \(=-x^2-2.x.6-36+36=-\left(x+6\right)^2+36\le36\)
Vậy Max = 36 <=> x = -6 .
f, \(=-x^2+4x-4+5=-\left(x^2-4x+4\right)+5=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)
Vậy Max = 5 <=> x = 2
16 tháng 7 2023
\(C=16x^2-8x+2024\)
\(\Rightarrow C=16x^2-8x+1+2023\)
\(\Rightarrow C=\left(4x-1\right)^2+2023\ge2023\left(\left(4x-1\right)^2\ge0\right)\)
\(\Rightarrow Min\left(C\right)=2023\)
\(D=-25x^2+50x-2023\)
\(\Rightarrow D=-\left(25x^2-50x+25\right)-1998\)
\(\Rightarrow D=-\left(5x-5\right)^2-1998\le1998\left(-\left(5x-5\right)^2\le0\right)\)
\(\Rightarrow Max\left(D\right)=1998\)
\(B=-x^2+20x+100=-\left(x^2-20x+100\right)+200=-\left(x-10\right)^2+200\le200\left(-\left(x-10\right)^2\le0\right)\)
\(\Rightarrow Max\left(B\right)=200\)
\(E=\left(2x-1\right)^2-\left(3x+2\right)\left(x-5\right)\)
\(\Rightarrow E=4x^2-4x+1-\left(3x^2-13x-10\right)\)
\(\Rightarrow E=4x^2-4x+1-3x^2+13x+10\)
\(\Rightarrow E=x^2+9x+11=x^2+9x+\dfrac{81}{4}-\dfrac{81}{4}+11\)
\(\Rightarrow E=\left(x+\dfrac{9}{2}\right)^2-\dfrac{37}{4}\ge-\dfrac{37}{4}\left(\left(x+\dfrac{9}{2}\right)^2\ge0\right)\)
\(\Rightarrow Min\left(E\right)=-\dfrac{37}{4}\)
\(F=\left(3x-5\right)^2-\left(3x+2\right)\left(4x-1\right)\)
\(\Rightarrow F=9x^2-30x+25-\left(12x^2+3x-2\right)\)
\(\Rightarrow F=-3x^2-33x+27=-3\left(x^2-10x+9\right)\)
\(\Rightarrow F=-3\left(x^2-10x+25\right)+48=-3\left(x-5\right)^2+48\le48\left(-3\left(x-5\right)^2\le0\right)\)
\(\Rightarrow Max\left(F\right)=48\)
O
5 tháng 7 2023
\(C=x^2+y^2-x+6x+10\\ =x^2+5x+y^2+10\\ =x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{4}+y^2+\dfrac{15}{4}\\ =\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+y^2+\dfrac{15}{4}\)
Mà \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+y^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+y^2+\dfrac{15}{4}\ge\dfrac{15}{4}\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của C là \(\dfrac{15}{4}\) khi x = \(-\dfrac{5}{2}\) và y = 0
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
15 tháng 10 2023
\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)
15 tháng 10 2023
b:
\(D=-25x^2+10x-1-10\)
\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)
\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)
Dấu = xảy ra khi x=1/5
\(E=-9x^2-6x-1+20\)
\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)
\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)
Dấu = xảy ra khi x=-1/3
\(F=-x^2+2x-1+1\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
29 tháng 6 2021
`a)100x^2-20x+1`
`=(10x-1)^2`
Thay `x=1/10`
`=>100x^2-20x+1=(1-1)^2=0`
`b)49x^2-42x+10`
`=49*4/49-42*2/7+10`
`=4-12+10=2`
`c)25x^2+40x+16y^2`
`=(5x+4y)^2=(2+3)^2=25`
KN
23 tháng 11 2019
\(A=x^2+3x-5=x^2+3x+\frac{9}{4}-\frac{29}{4}\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\ge-\frac{29}{4}\)
Vậy \(A_{min}=-\frac{29}{4}\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
CL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2021
\(A=\left(x^2+4x+4\right)+3=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)
\(A_{min}=3\) khi \(x=-2\)
\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
\(B_{min}=1\) khi \(x=10\)
\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(C_{min}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)
C = 25x2 + 20x + 5/2
C = 25( x2 + 4/5x + 4/25 ) - 3/2
C = 25( x + 2/5 )2 - 3/2
25( x + 2/5 )2 ≥ 0 ∀ x => 25( x + 2/5 )2 - 3/2 ≥ -3/2
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2/5 = 0 => x = -2/5
=> MinC = -3/2 <=> x = -2/5
\(C=25x^2+20x+\frac{5}{2}=25x^2+20x+4-\frac{3}{2}\)
\(=25\left(x+\frac{2}{5}\right)^2-\frac{3}{2}\)
Vì \(\left(x+\frac{2}{5}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow25\left(x+\frac{2}{5}\right)^2-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow25\left(x+\frac{2}{5}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)
Vậy Cmin = -3/2 <=> x = -2/5