M
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
16 tháng 9 2020
a) A = x2 + 12x + 39
= ( x2 + 12x + 36 ) + 3
= ( x + 6 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6
=> MinA = 3 ⇔ x = -6
B = 9x2 - 12x
= 9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 4
= 9( x - 2/3 )2 - 4 ≥ -4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3
=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3
b) C = 4x - x2 + 1
= -( x2 - 4x + 4 ) + 5
= -( x - 2 )2 + 5 ≤ 5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxC = 5 ⇔ x = 2
D = -4x2 + 4x - 3
= -( 4x2 - 4x + 1 ) - 2
= -( 2x - 1 )2 - 2 ≤ -2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2
=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2
XO
16 tháng 9 2020
Ta có A = x2 + 12x + 39 = (x2 + 12x + 36) + 3 = (x + 6)2 + 3 \(\ge\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0
=> x = -6
Vậy Min A = 3 <=> x = -6
Ta có B = 9x2 - 12x = [(3x)2 - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)2 - 4 \(\ge\)-4
Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0
=> x = 2/3
Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3
b) Ta có C = 4x - x2 + 1 = -(x2 - 4x - 1) = -(x2 - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)2 + 5 \(\le\)5
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0
=> x = 2
Vậy Max C = 5 <=> x = 2
Ta có D = -4x2 + 4x - 3 = -(4x2 - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)2 - 2 \(\le\)-2
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0
=> x = 0,5
Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5
30 tháng 9 2019
Ta có:
a) A = x2 + 6x + 10 = (x2 + 6x + 9) + 1 = (x + 3)2 + 1 \(\ge\)1 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 3 = 0 <=> x = -3
Vậy MinA = 1 <=> x = -3
b) B = 4x2 - 12x + 13 = 4(x2 - 3x + 9/4) + 4 = 4(x - 3/2)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2
Vậy MinB = 4 <=> x = 3/2
BM
2
2 tháng 7 2017
Ta có : A = 4x2 - 12x + 10
= (2x)2 - 2.2x.3 + 9 + 1
= (2x - 3)2 + 1
Mà : (2x - 3)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (2x - 3)2 + 1 \(\ge1\forall x\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1 khi và chỉ khi x = \(\frac{3}{2}\)
2 tháng 7 2017
Ta có : x2 + 3x
= x2 + 2x\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\)
= \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)
Mà ; \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\) \(\ge-\frac{9}{4}\)
Vậy GTNN của B là : \(-\frac{9}{4}\) khi và chỉ khi \(x=-\frac{3}{2}\)
12 tháng 9 2021
a) \(A=x^2-2x+6\\ =\left(x^2-2x+1\right)+5\\ =\left(x-1\right)^2+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
b) \(B=4x^2+12x-3\\ =\left(4x^2+12x+9\right)-6\\ =\left(2x+3\right)^2-6\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
c) \(C=1-x+x^2\\ =\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
12 tháng 9 2021
\(A=x^2-2x+6=\left(x-1\right)^2+5\ge5\)
\(minA=5\Leftrightarrow x=1\)
\(B=4x^2+12x-3=\left(2x+3\right)^2-12\ge-12\)
\(minB=-12\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
\(C=1-x+x^2=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(minC=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
20 tháng 7 2021
a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTLN là 4 khi x = -1
b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2
c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)
Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1
Bài 8 :
b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3
Vậy GTNN B là 2 khi x = 3
c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy ...
c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 6
Vậy ...
9 tháng 3 2020
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
9 tháng 3 2020
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
LT
2
1 tháng 9 2015
a=[(2x)^2+2.2x.3+3^2]+(y^2-2y+1)+2014
=(2x+3)^2+(y-1)^2+2014
ta thấy
2x+3)^2>=0 voi moi x
(y-1)^2>=0 voi moi y
=>(2x+3)^2+(y-1)^2+2014>=2014
a>=2014 dấu = xay ra khi;
2x+3)^2=0 va (y-1)^2=0
=>x=-3/2:y=1
28 tháng 9 2018
\(4x^2+12x+y^2-2y+2024\)
\(=\left(4x^2+12x+9\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2014\)
\(=\left(2x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2014\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = -3/2; y = 1
Vậy...
ta có 4X2-12X+10= 4X2-2*2*3X+32+1=(2X-3)2+1
(2x-3)2>=0 => ( 2X-3)2+1>=1
Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 1
khi đó 2X-3=0 => X=3/2
Ta có: 4x^2 - 12x + 10 = 4x^2 - 6x - 6x +9 + 1= [2x(2x-3) - 3(2x-3)] + 1 = (2x-3)^2 + 1
để (2x-3)^2 + 1 bé nhất thì (2x-3)^2 bé nhất => (2x-3)^2= 0 => (2x-3)^2 + 1 = 1
Vậy giá trị bé nhất của A=.. là 1