ND
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QA
5
19 tháng 7 2017
Ta có : M = x2 + y2 - x + 6y + 10
= (x2 - x + \(\frac{1}{4}\)) + (y2 + 6y + 9) + \(\frac{3}{4}\)
= (x - \(\frac{1}{2}\) )2 + (y + 3)2 + \(\frac{3}{4}\)
Mà ; (x - \(\frac{1}{2}\) )2 và (y + 3)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x - \(\frac{1}{2}\) )2 + (y + 3)2 + \(\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Vậy Mmin = \(\frac{3}{4}\) , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = \(\frac{1}{2}\) và y = -3
TA
19 tháng 7 2017
Ta có : \(M=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10-9-\frac{1}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) và \(\left(y+3\right)^2\ge0\) nê \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của M là 3/4 . Dấu bằng xảy ra khi x = 1/2 và y = -3
4 tháng 9 2016
a/ \(M=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10-\frac{1}{4}-9\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Suy ra Min M = 3/4 <=> (x;y) = (1/2;-3)
b/
1/ \(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Suy ra Min A = 7 <=> x = 2
2/ \(B=x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Suy ra Min B = 1/4 <=> x = 1/2
3/ \(N=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-5+\frac{1}{2}=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
\(\ge-\frac{9}{2}\)
Suy ra Min N = -9/2 <=> x = 1/2
A
1
TT
5 tháng 2 2020
\(D=x^2+4y^2-2xy-6y-10x+10y+32\)
\(=x^2-2.x\left(y+5\right)+\left(y+5\right)^2-\left(y+5\right)^2+4y^2+4y+32\)
\(=\left(x-y-5\right)^2-y^2-10y-25+4y^2+4y+32\)
\(=\left(x-y-5\right)^2+3y^2-6y+7\)
\(=\left(x-y-5\right)^2+3\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(=\left(x-y-5\right)^2+3\left(y-1\right)^2+4\)
Ta thấy : \(\left(x-y-5\right)^2+3\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow D\ge4\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-5=0\\y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=1\end{cases}}\)
Vậy : min \(D=4\) tại \(x=6,y=1\)
LN
0
26 tháng 6 2017
Câu b mình viết nhầm dấu \(\ge\)đáng lẽ đúng phải là \(\le\)
26 tháng 6 2017
a)
\(A=x^2+y^2-x+6y+10.\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(MinA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}}\)
b)
\(B=2x-2x^2-5\)
\(=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+2.\frac{1}{4}-5\)
\(=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Vậy \(MaxB=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
LP
2
1 tháng 5 2017
Để D có giá trị nhỏ nhất thì x^2 ;4y^2 ;2xy; 6y; 10(x-y) phải có giá trị nhỏ nhất
Mà x^2 >0 hoặc x^2=0 ( với mọi x)
4y^2 >0 hoặc 4y^2 =0 (với mọi y)
=> x^2 =0 suy ra x =0 (4)
4y^2 =0 suy ra y =0 (5)
ta có x= 0 ;y=0 => 6y =0 (1)
2xy = 0 (2)
10(x-y)=0 (3)
Từ (1);(2);(3);(4);(5) => D= 0+0-0-0-0+32
=> D= 32
k minh nha
NN
1 tháng 5 2017
Ta có:
\(D=x^2+4y^2-2xy-6y-10\left(x-y\right)+32\)
\(=x^2+4y^2-2xy+4y-12x+32\)
\(=\left(x^2+y^2+36-2xy-12x+12y\right)+\left(3y^2-8y+\frac{16}{3}\right)-\frac{28}{3}\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+\left(\sqrt{3}y-\frac{4}{\sqrt{3}}\right)^2-\frac{28}{3}\ge-\frac{28}{3}\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-6=0\\\sqrt{3}y-\frac{4}{\sqrt{3}}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{22}{3}\\y=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Vậy \(D_{min}=-\frac{28}{3}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{22}{3}\\y=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
NG
1
12 tháng 7 2016
\(M=x^2-2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}.\)
\(M=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x;y\)
GTNN của M = 3/4 khi x = 1/2 ; y = -3.
P
1
12 tháng 12 2018
\(A=x^2+y^2+xy-6x-6y+2\)
\(\Rightarrow4A=4x^2+4y^2+4xy-24x-24y+8\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2-24x-24y+8\)
\(=\left[\left(2x+y\right)^2-12\left(2x+y\right)+36\right]+3y^2-12y-28\)
\(=\left(2x+y-6\right)^2+3\left(y^2-4y+4\right)-40\)
\(=\left(2x+y-6\right)^2+3\left(y-2\right)^2-40\ge-40\)
\(\Rightarrow4A\ge-40\)
\(\Rightarrow A\ge-10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y-6=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=6-y\\y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=-10\Leftrightarrow x=y=2\)
P/S: cách giải trên gọi là cách chung riêng !
M = x ^2 - x + 1/4 + y ^2 + 6y + 9 + 3/4
M =( x - 1/4 ) ^2 + ( y + 3 ) ^2 + 3/4
M > = 3/4 với mọi x; y
Dấu bằng <=> x = 1/4 và y = -3
Vậy GTNN của M bằng 3/4 <=> x = 1/4; y = 3
M=x^2-x+1/4+y^2+6y+9+3/4
M=(x-1/4)^2+(y+3)^2+3/4
M >= 3/4 với mọi x; y
Dấu bằng <=> x = 1/4 và y = -3
Vậy GTNN của M bằng 3/4 <=> x = 1/4; y = 3