Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2013\right|=\left|2x-2\right|+\left|2013-2x\right|\)
Ta thấy \(A=\left|2x-2\right|+\left|2013-x\right|\ge\left|2x-2+2013-2x\right|=2011\) ra
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left(2x-2\right).\left(2013-2x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2013}{2}\ge x\ge1\)
Vậy .....
Ta có : A = |2x+2|+|2x-2013|
A = |2x+2|+|2013-2x| \(\ge\)2x+2+2013-2x=2015
Dấu ''='' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+2\ge0\\2013-2x\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge2\\2x\le2013\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le1006\end{cases}}\)\(\left(x\in Z\right)\)\(\Leftrightarrow1\le x\le1006\)
Vậy để A = |2x+2|+|2x-2013| đạt GTNN là 2015 thì \(1\le x\le1006\)
Hok tốt
ta có
A = |2x + 2| + |2x - 2013|
|2x + 2| \(\ge\) \(2x+2\)\(\forall\) \(x\in Z\)
|2x - 2013| \(\ge\) \(2013-2x\) \(\forall\) \(x\in Z\)
\(\Rightarrow\text{}\) A = |2x + 2| + |2x - 2013| \(\ge\)\(2x+2\) + \(2013-2x\) \(=\) \(2015\) \(\forall\)\(x\in Z\)
dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2x+2\ge0\\2013-2x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge-2\\x\le1006\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le1006\end{cases}}}\)
vậy min A=2015 \(\Leftrightarrow\) \(-1\le x\le1006\)
A=|2x-2|+|2x-2013|=|2x-2|+|2013-x|
Áp dụng BĐT:|a|+|b|>=|a+b|
Ta có:|2x-2|+|2013-x|>=|2x-2+2013-2x|=2011
Dấu "=" xảy ra<=>(2x-2)(2013-2x)>=0<=>1<=x<=2013/2
Các bài này em áp dụng công thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). Dấu "=" xảy ra khi tích \(a.b\ge0\),
a) Ta có : \(x-y=3\Rightarrow x=3+y\).
Do đó : \(B=\left|x-6\right|+\left|y+1\right|\)
\(=\left|3+y-6\right|+\left|y+1\right|=\left|3-y\right|+\left|y+1\right|\)
\(\ge\left|3-y+y+1\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3-y\right)\left(y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B=4\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)
b) Ta có : \(x-y=2\Rightarrow x=2+y\)
Do đó \(C=\left|2x+1\right|+\left|2y+1\right|\)
\(=\left|2y+5\right|+\left|2y+1\right|=\left|-2y-5\right|+\left|2y+1\right|\)
\(\ge\left|-2y-5+2y+1\right|=4\)
Các câu khác tương tự nhé em !
A = |2x - 2| + |2x - 2013|
= |2x - 2| + |2013 - 2x| \(\ge\) |2x - 2 + 2013 - 2x| = 2011
Dấu "=" xảy ra khi: (2x - 2).(2013 - 2x) \(\ge\) 0
Trường hợp 1: \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0;2013-2x\ge0\\x\ge\frac{1}{2};x\ge\frac{2013}{2}\end{cases}}\)
=> x \(\ge\) 2013/2
Trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}2x-1\le0;2013-2x\le0\\x\le\frac{1}{2};x\le\frac{2013}{2}\end{cases}}\)
=> x \(\ge\)1/2
Từ Trường hợp 1:
=> Ko có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của đề bài
Áp dụng bđt |a| + |b| ≥ |a + b| ta có :
A = |2x - 2| + |2x - 2013| = |2 - 2x| + |2x - 2013| ≥ |2 - 2x + 2x - 2013| = |- 2011| = 2011
Dấu "=" xảy ra <=> (2 - 2x)(2x - 2013) ≥ 0 => 2013/2 ≥ x ≥ 1
Vậy GTNN của A là 2011 <=> 2013/2 ≥ x ≥ 1