Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta tính \(y'=\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
giải pt y'=0
ta có \(x\left(x-2\right)=0\) suy ra x=0 hoặc x=2
bảng bt
x y' y -2 0 1/2 2 0 0 + - -7/3 -1 -3/2
hàm số đạt giá trị lớn nhất =-1 tại x=0, đạt giá trị nhỏ nhất =-7/3 tại x=-2
Đáp án C
Lời giải trên là sai. Cách làm lời giải này chỉ đúng đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn .
Để giải bài toán này, ta lập bảng biến thiên của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 3 trên R
* Bước 1: Tập xác định D = ℝ . Đạo hàm y ' = 8 x 3 − 8 x .
* Bước 2: Cho y ' = 0 tìm x = 0 ; x = − 1 ; x = 1 .
* Bước 3: Ta có bảng biến thiên sau:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 và hàm số không có giá trị lớn nhất. Vậy lời giải trên sai từ bước 3.
Đáp án C
Lưu ý: Đề không cho tìm max – min trên đoạn nên ta không thể so sánh các giá trị như vậy
Cách giải: Lập BBT và ở đây kết luận được giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 , nhưng hàm số không có giá trị lớn nhất.
Đáp án D
Ta có: y ' = − 3 x 2 + 6 x = 0 ⇔ x = 0 x = 0
y − 3 = 53 , y 1 = 1 , y 0 = − 1 , y 2 = 3 ⇒ M a x − 3 ; 1 y = 53 , M i n − 3 ; 1 y = − 1
Đáp án C
Nhận thấy hàm số y = x − 1 x + 1 không xác định tại x = − 1 ∈ − 3 ; 1
ta có \(y=2sin^4x+\left(1-2sin^2x\right)^2\)=\(2sin^4x+4sin^4x-4sinx^2+1=6sin^4x-4sin^2x+1\)
đặt \(t=sin^2x,0\le t\le1\)
ta đc \(y=6t^2-4t+1\)
ta tính y'=12t-4
giải pt y'=0 suy ra t=1/3
ta có bảng biến thiên
x y' y 0 1/3 1 0 - + 1 3 1/3
từ bảng bt ta suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất \(y=\frac{1}{3}\) khi \(t=\frac{1}{3}\Rightarrow sin^2x=\frac{1}{3}\)
hàm số đạt giá trị lớn nhất y=3 khi \(t=1\Rightarrow sin^2x=1\)
ta có \(y=cosx+2cos^2x-1\)
đặt \(t=cosx\) , \(\left|t\right|\le1\)
ta được \(y=2t^2+t-1\)
\(y'=4t+1\) ta giải phương trình y'=0 suy ra t=-1/4
ta có bbt
x y' y -1 -1/4 1 0 - + 0 2 -9/8
hàm số đạt giá trị lớn nhất =2 khi t =1 hay cosx=1
hàm số đạt giá trị nhỏ nhất =-9/8 khi t=-1/4 hay cosx=-1/4
ta có
\(\)\(y=\frac{1}{3}\log^3_{\frac{1}{2}}x+\log^2_{\frac{1}{2}}x-3\log_{\frac{1}{2}}x+1\)
Đặt =\(t=\log_{\frac{1}{2}}x\) ta có
\(y=\frac{1}{3}t^3+t^2-3t+1\)
với \(\frac{1}{4}\le x\le4\Leftrightarrow\frac{1}{4}\le\left(\frac{1}{2}\right)^t\le4\Leftrightarrow-2\le t\le2\)
thay vì tính GTLN,GTNN của hàm số y trên [1/4;4] ta tính GTLN,GTNN của hàm số trên [-2;2]
ta tính \(y'=t^2+2t-3\)
ta tính y'=0 suy ra t=1(loại);t=-3(loại)
ta tính y(2)=\(\frac{5}{3}\);y(-2)=\(\frac{-25}{3}\)
vậy GTNN của y=\(\frac{-25}{3}khi\log_{\frac{1}{2}}x=-2\Rightarrow x=4\)
hàm số đạt GTLN y=\(\frac{5}{3}\) khi \(\log_{\frac{1}{2}}x=2\Leftrightarrow x=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
Đáp án C
Ta có y ' = 2 x x - 1 - x 2 - 3 x - 1 2 = 0 ⇔ [ x = - 1 x = 3
Lập BBT ⇒ M = f - 1 = - 2 m = f 0 = - 3 ⇒ P = - 5
ta tính
\(y'=3x^2-6x=3x\left(x-2\right)\)
giải pt y'= 0 ta có \(3x\left(x-2\right)=0\) suy ra x=0 hoặc x=2
x y' -3 0 1 2 0 0 y + -55 -1 -3 - -
nhìn vào bảng bt ta có giái trị lớn nhất của hàm số =3 khi x=0, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất =-55 khi x=-3
hàm số đạt giái trị lớn nhất =-1 khi x=0, nhỏ nhất =-55 khi x=-3