Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+10x+16}{x}=x+\dfrac{16}{x}+10\ge2\sqrt{\dfrac{16x}{x}}+10=14\)
\(f\left(x\right)_{min}=14\) khi \(x=4\)
Dễ thấy: \(f\left(x\right)=\left(x+m-1\right)^2-m^2+5m-6\ge-m^2+5m-6\)
Giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt lớn nhất tức \(-m^2+5m-6\) đạt lớn nhất
Mà \(g\left(m\right)=-m^2+5m-6=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
g(m) đạt lớn nhất khi m=5/2
m cần tìm là 5/2
\(1.x^2+\dfrac{1}{x^2}-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1+2m=0\left(1\right)\)\(đặt:x^2+\dfrac{1}{x^2}=t\)
\(x>0\Rightarrow t\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2\)
\(x< 0\Rightarrow-t=-x^2+\dfrac{1}{\left(-x^2\right)}\ge2\Rightarrow t\le-2\)
\(\Rightarrow t\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-2mt+2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-2m+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\notin\left(2\right)\\t=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1\le-2\\2m-1\ge2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-\dfrac{1}{2}\\m\ge\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(2.\) \(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=-1\\f\left(\left|x\right|\right)=3-m\end{matrix}\right.\)
\(dựa\) \(vào\) \(đồ\) \(thị\) \(f\left(\left|x\right|\right)\) \(\Rightarrow f\left(\left|x\right|\right)=-1\) \(có\) \(2nghiem\) \(pb\)
\(\left(1\right)có\) \(6\) \(ngo\) \(pb\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< 3-m< 3\\3-m\ne-1\\\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0< m< 4\)
\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3\right\}\)
Lời giải:
$x^2-2x-3=x(x+3)-5(x+3)+12=(x+3)(x-5)+12$
Vì $x\in [-3;4]$ nên $x+3\geq 0; x-5< 0$
$\Rightarrow x^2-2x-3=(x+3)(x-5)+12\leq 12$
Vậy GTLN của hàm số là $12$ khi $x=-3$
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-3\le0\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-9\ge0\) có nghiệm \(x\in\left[-1;3\right]\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-m^2+9=9>0,\forall m\\-1< m< 3\\f\left(-1\right)=m^2+2m-8\ge0\\f\left(3\right)=m^2-6m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\in[2;3)\cup(-1;0]\)
\(f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{2}.\sqrt{x-2}}{\sqrt{2}x}\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}x}\left(2+x-2\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=4\)
\(\dfrac{1}{y}=\dfrac{x^2+2x+1}{x}=x+\dfrac{1}{x}+2\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}+2=4\)
\(\Rightarrow y\le\dfrac{1}{4}\)
\(y_{max}=4\) khi \(x=1\)