K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MJ
1
ML
28 tháng 6 2015
\(A=-2x^2+x=-2\left(x^2-\frac{1}{2}x\right)=-2\left(x^2-2.x.\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}\right)+\frac{1}{8}\)
\(=-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{8}\le\frac{1}{8}\)
GTLN của A là \(\frac{1}{8}\) khi \(x-\frac{1}{4}=0\) hay \(x=\frac{1}{4}\)
\(B=120-x^2-2x-y^2+3y\)
\(=-\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2-2.y.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)+120+1+\frac{9}{4}\)
\(=-\left(x+1\right)^2-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+123\frac{1}{4}\le123\frac{1}{4}\)
GTLN của B là \(123\frac{1}{4}\) khi \(x+1=0;y-\frac{3}{2}=0\) hay \(x=-1;y=\frac{3}{2}\)
CC
1
CC
1
16 tháng 8 2023
\(D=-x^2-y^2+xy+2x+2y\)
\(\Rightarrow D=-\dfrac{x^2}{2}+xy-\dfrac{y^2}{2}-\dfrac{x^2}{2}+2x-\dfrac{y^2}{2}+2y\)
\(\Rightarrow D=-\left(\dfrac{x^2}{2}-xy+\dfrac{y^2}{2}\right)-\left(\dfrac{x^2}{2}-2x\right)-\left(\dfrac{y^2}{2}-2y\right)\)
\(\Rightarrow D=-\left(\dfrac{x^2}{2}-2.\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}.\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}+\dfrac{y^2}{2}\right)-\left(\dfrac{x^2}{2}-2.\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}.\sqrt[]{2}+2\right)-\left(\dfrac{y^2}{2}-2.\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}.\sqrt[]{2}+2\right)+2+2\)
\(\Rightarrow D=-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}\right)^2-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2-\left(\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2+4\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}\right)^2\le0,\forall x;y\\-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2\le0,\forall x\\-\left(\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2\le0,\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D=-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}\right)^2-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2-\left(\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2+4\le4\)
\(\Rightarrow GTLN\left(D\right)=4\left(tạix=y=2\right)\)