K
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
26 tháng 11 2023
\(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{x^2-4x+4+1}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}>=1\forall x\)
=>\(y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}}< =\dfrac{1}{1}=1\forall x\)
Vậy: TGT là \(T=(-\infty;1]\)
NH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2023
Lời giải:
TXĐ: $[0; +\infty)\setminus\left\{4\right\}$
$y=\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}=\frac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\frac{1}{\sqrt{x}+2}$
Ta có:
$\sqrt{x}\geq 0\Rightarrow y\leq \frac{1}{2}$ với mọi $x\in TXĐ$
$\sqrt{x}+2>0$ với mọi $x\in TXĐ$ nên $y>0$ với mọi $x\in TXĐ$
Vậy TGT của hàm số là $(0; \frac{1}{2}]$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
ĐKXĐ:
a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D=[1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)
b. \(D=R\)
c. \(x+3>0\Rightarrow x>-3\Rightarrow D=\left(-3;+\infty\right)\)
d. \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow x\in R\Rightarrow D=R\)
BT
8 tháng 5 2017
- Áp dụng BĐT Bunhia- Cốp xki ta có:
\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)\)\(=2.4=8\).
Suy ra: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\le2\sqrt{2}\).
Vậy max \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=2\sqrt{2}\) khi:
\(\sqrt{x-1}=\sqrt{5-x}\)\(\Leftrightarrow x-1=5-x\)\(\Leftrightarrow x=3\).
- Ta có: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\ge\sqrt{x-1+5-x}=\sqrt{4}=2\).
Vậy GTNN của \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=2\) khi:
\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\5-x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\).
HT
18 tháng 2 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}m\le x\\x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow m\le3\Rightarrow\left[m;3\right]\)
Vay \(m\le3\) thi ham so co tap xd la 1 doan tren truc so
P/s: Ve cai truc so ra la hieu
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a) Tập xác đinh của hàm số \(y = \sqrt {2x - 1} + \sqrt {5 - x} \) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 1 \ge 0}\\{5 - x \ge 0}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge \frac{1}{2}}\\{x \le 5}\end{array}} \right.} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{1}{2} \le x \le 5\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left[ {\frac{1}{2};5} \right].\)
b) Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\) là: \(x - 1 > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x > 1.\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( {1; + \infty } \right).\)
Áp dụng 2 BĐT:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\)
\(y\ge\sqrt{x-1+5-x}=2\)
\(y\le\sqrt{2\left(x-1+5-x\right)}=2\sqrt{2}\)
Độ dài tập giá trị: \(2\sqrt{2}-2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :
\(\sqrt{x-1} + \sqrt{5-x} \leq \sqrt{2(x-1+5-x)} =2\sqrt{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\sqrt{A} + \sqrt{B} \geq \sqrt{A+B}\) ta có :
\(y \geq \sqrt{x-1+5-x} = 2\)
Độ dài giá trị của y là \(2\sqrt{2}-2\)