Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m+2<0
hay m<-2
Phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 = 13 4
⇔ a ≠ 0 Δ ≥ 0 − b a = 13 4 ⇔ m ≠ 0 m 2 − 3 3 − 4 m 2 ≥ 0 − m 2 − 3 m = 13 4
⇔ m ≠ 0 m 2 − 3 − 2 m m 2 − 3 + 2 m ≥ 0 4 m 2 + 13 m − 12 = 0
⇔ m ≠ 0 m + 1 m − 3 m − 1 m + 3 ≥ 0 m = 3 4 ; m = − 4
⇔ m ≠ 0 m ∈ − ∞ ; − 3 ∪ − 1 ; 1 ∪ 3 ; + ∞ m = 3 4 ; m = − 4 ⇔ m = 3 4 m = − 4
Vậy tổng bình phương các giá trị của m là: 265 16
Đáp án cần chọn là: A
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
a) Với m = 1 phương trình trở thành:
x 2 + 4x + 4 = 0 ⇔ (x + 2 ) 2 = 0 ⇔ x = -2
Vậy x = -2
b) Ta có: Δ' = m 2 - 5m + 4
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ' > 0 ⇔
m
2
- 5m + 4 > 0 
Do x1 < x2 < 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=m^2-\left(m+1\right)\left(m+6\right)>0\\x_1+x_2=\dfrac{2m}{m+1}>0\\x_1x_2=\dfrac{m+6}{m+1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\-7m-6>0\\\dfrac{2m}{m+1}>0\\\dfrac{m+6}{m+1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -\dfrac{6}{7}\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -6\)
Để pt có hai nghiệm <=> \(\Delta\ge0\)\(\Leftrightarrow16m^2-64m+48\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\in R\backslash\left(1;3\right)\)
Có \(x_1+x_2-2x_1x_2< 8\)
\(\Leftrightarrow2\left(2m-3\right)-2\left(4m-3\right)< 8\)
\(\Leftrightarrow-4m-8< 0\)
\(\Leftrightarrow m>-2\)
Kết hợp với đk => \(m\in\left(-2;1\right)\cup\left(3;+\infty\right)\cup\left\{1;3\right\}\)
\(mx^2+\left(m-1\right)x+3-4m=0\left(1\right)\)
\(m=0\Rightarrow\)\(\left(1\right)\Leftrightarrow-x+3=0\Leftrightarrow x=3\left(ktm\right)\)
\(m\ne0\Rightarrow x1< 2< x2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(x1-2\right)\left(x2-2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2-4m\left(3-4m\right)>0\\x1x2-2\left(x1+x2\right)+4< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{7+4\sqrt{2}}{17}\\m< \dfrac{7-4\sqrt{2}}{17}\end{matrix}\right.\\\dfrac{3-4m}{m}-2.\left(\dfrac{1-m}{m}\right)+4< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{7+4\sqrt{2}}{17}\\m< \dfrac{7-4\sqrt{2}}{17}\end{matrix}\right.\\-\dfrac{1}{2}< m< 0\\\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m\in\phi\)