B
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DF
2
10 tháng 1 2021
Ta có: \(x^3-y^3=3x-3y\Leftrightarrow x^2+xy+y^2=3\) (Do \(x\neq y\)).
Tương tự: \(y^2+yz+z^2=3;z^2+zx+x^2=3\).
Cộng vế với vế ta có: \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)+xy+yz+zx=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}+\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2}=9\).
Mặt khác, từ đó ta cũng có: \(\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(y^2+yz+z^2\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x-z\right)=0\Leftrightarrow x+y+z=0\).
Do đó \(x^2+y^2+z^2=6\left(đpcm\right)\).
TV
0
12 tháng 1 2023
a: (x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
=(x+y+z-x)(x^2+2xy+y^2-x^2-xy-xz+z^2)-(y+z)(y^2-yz+z^2)
=(x+y)(y+z)(x+z)
b: x^3+y^3+z^3=1
x+y+z=1
=>x+y=1-z
x^3+y^3+z^3=1
=>(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)=1
=>(1-z)^3+z^3-3xy(1-z)=1
=>1-3z-3z^2-z^3+z^3-3xy(1-z)=1
=>1-3z+3z^2-3xy(1-z)=1
=>-3z+3z^2-3xy(1-z)=0
=>-3z(1-z)-3xy(1-z)=0
=>(z-1)(z+xy)=0
=>z=1 và xy=0
=>z=1 và x=0; y=0
A=1+0+0=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
Chắc đề bài là \(Q=\dfrac{3}{9x^2+6xy+y^2}+\dfrac{3}{3x^2+6xy+2y^2}\)
Từ giả thiết ta có:
\(2x^3+2xy^2+xy^2+y^3=2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x^2+y^2\right)+y\left(x^2+y^2\right)=2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+y=2\)
Do đó:
\(Q=3\left(\dfrac{1}{9x^2+6xy+y^2}+\dfrac{1}{3x^2+6xy+2y^2}\right)\)
\(Q\ge\dfrac{3.4}{12x^2+12xy+3y^2}=\dfrac{4}{\left(2x+y\right)^2}=1\)
\(Q_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=2\\9x^2+6xy+y^2=3x^2+6xy+2y^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}-2\\y=6-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
HM
3
7 tháng 10 2018
Phương trình cho \(\Leftrightarrow x^3-2x^2+3x-y^3-1=0\)(1)
\(\Leftrightarrow y^3=x^3-2x^2+3x-1\)(2)
Ta có: \(\left(x-1\right)^3=x^3-3x^2+3x-1\le x^3-2x^2+3x-1=y^3\)(Do \(3x^2\ge2x^2\ge0\))
Lại có: \(\left(x+1\right)^3=x^3+3x^2+3x+1=\left(x^3-2x^2+3x-1\right)+5x^2+2>y^3\)
Do đó: \(\left(x-1\right)^3\le y^3< \left(x+1\right)^3\Rightarrow x-1\le y< x+1\)
Mà y thuộc Z nên \(\orbr{\begin{cases}y=x\\y=x-1\end{cases}}\)
+) Với y=x, thay vào (1) ta được: \(-2x^2+3x-1=0\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x-x+1=0\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=y=1\)
+) Với y = x-1; thay vào (2), ta được:
\(x^3-2x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\Leftrightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)\(\Rightarrow y=-1\)
Vậy các cặp nghiệm nguyên t/m pt cho là \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(0;-1\right)\right\}.\)
KN
1
17 tháng 8 2023
\(y^2+2xy-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+2xy+x^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x+1=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\).
Nếu \(x+2=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\)
Thử lại, ta thấy thỏa mãn. Vậy ta tìm được các cặp số \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài là \(\left(-1;1\right),\left(-2;2\right)\)
NA
0
DS
0
\(x^3-2x^2+3x=y^3+1\Leftrightarrow x^3-2x^2+3x-1=y^3\)
Ta có: \(y^3-\left(x+1\right)^3=\left(x^3-2x^2+3x-1\right)-\left(x^3+3x^2+3x+1\right)=-5x^2-2< 0\Rightarrow y^3< \left(x+1\right)^3\Rightarrow y< x+1\)(1)
\(y^3-\left(x-1\right)^3=\left(x^3-2x^2+3x-1\right)-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)=x^2\ge0\Rightarrow y^3\ge\left(x-1\right)^3\Rightarrow y\ge x-1\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(x-1\le y< x+1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=x-1\\y=x\end{cases}}\)(do x, y nguyên)
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;-1\right);\left(1;1\right)\right\}\)