NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
2
8 tháng 12 2021
Vì n là số tự nhiên có 2 chữ số thì 10≤n≤9910≤n≤99
=>21≤2n+1≤19921≤2n+1≤199
Vì 2n+1 là số chính phương
=>2n+1=(16;25;36;499;64;81;100;121;169)
n=(12;24;40;60;84)
=>3n+1=(37;73;121;181;253)
Mà 3n+1 là số chính phương
=>3n+1=121
=>n=40
NK
0
PH
1
12 tháng 1 2023
10 ≤ n ≤ 99
<=> 21 ≤ 2n+1 ≤ 201
2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1∈ {25;49;81;121;169}
<=> n ∈{12;24;40;60;84}
<=> 3n+1∈{37;73;121;181;253}
<=> n=40
17 tháng 2 2022
2n+1 là số chính phương lẻ
=> 2n+1 chia 8 dư 1
=> 2n ⋮ 8 => n ⋮ 4
=> 3n+1 cũng là số chính phương lẻ
=> 3n+1 chia 8 dư 1
=> 3n ⋮ 8
=> n ⋮ 8 (1)
Do 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương lẻ có tận cùng là 1;5;9.do đó khi chia cho 5 thì có số dư là 1;0;4
Mà (2n+1)+(3n+1)=5n+2 ,do đo 2n+1 và 3n+1 khi cho cho 5 đều dư 1
⟹n ⋮ 5(2)
Từ (1) và (2)⟹n⋮40
n là số tự nhiên có 2 chữ số => n = 40 (thoả mãn ) hoặc n = 80 ( loại do 2n+1 không là số chính phương)
Cách 2 đơn giản hơn:
10 ≤ n ≤ 99 ↔ 21 ≤ 2n+1 ≤ 201
2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1∈ {25;49;81;121;169}
↔ n ∈{12;24;40;60;84}
↔ 3n+1∈{37;73;121;181;253}
↔ n=40
BM
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 4 2023
Để giải bài này ta dùng phương pháp chặn em nhé.
Vì n là số tự nhiên có hai chữ số nên 10 ≤ n ≤ 99
⇒ 3 \(\times\) 10 - 2 ≤ 3n - 2 ≤ 3 \(\times\) 99 - 2
⇒ 28 ≤ 3n - 2 ≤ 295
Vì 3n - 2; 2n - 1 đều là số chính phương nên ta có:
3n - 2 = m2
2n - 1 = k2 ( k, m \(\in\) N)
Trừ vế với vế ta có n - 1 = m2 - k2 ⇒ 2(n-1) = 2(m2 - k2)
⇒2n - 1 - 1 = 2m2 - 2k2
⇒ k2 - 1 = 2m2 - 2k2
⇒ 3k2 = 2m2 + 1
⇒ k2 = (2m2 + 1)/3
28 ≤ 3n - 2 ≤ 295
28 ≤ m2 ≤ 295
⇒ 6 ≤ m ≤ 17
2m2 + 1 ⋮ 3 ⇒ m2 không chia hết cho 3
⇒ m \(\in\) { 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17}
Với m = 7 ⇒ k2 = ( 2.49 + 1)/3 = 33 (loại)
m = 8 ⇒ k2 = (2.64 +1)/3 = 43 (loại)
m = 10 ⇒ k2 = (2.100 +1)/3 = 67 (loại)
m = 11 ⇒ k2 = ( 2. 121 +1)/3 = 81 (thỏa mãn)
m = 13 ⇒ k2 = ( 2.169 + 1)/3 =113 (loại)
m = 14 ⇒ k2 = (2. 196 + 1)/3 = 131 (loại)
m = 16 ⇒ k2 = ( 2.256 +1)/3 = 171 (loại)
m = 17 ⇒ k2 = (2.289 +1)/3 = 193 (loại)
Vậy m = 11 ⇒ 3n - 2 = 112 = 121 ⇒ 3n = 121 + 2 = 123
⇒ n = 123 : 3 = 41
Kết luận n = 41
NK
0
GD
1
GD
0