Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề bài, ta có:
x(x + y + z) = -5; y(x + y + z) = 9; z(x + y + z) = 5
=> (x + y + z)(x + y + z) = -5 + 9 + 5 = 9
=> (x + y + z)2 = 9
=> x + y + z \(\in\){3; -3}
Với x + y + z = 3, ta có:
x = -5 : 3 = \(\frac{-5}{3}\)
y = 9 : 3 = 3
z = 5 : 3 = \(\frac{5}{3}\)
Với x + y + z = -3, ta có:
x = -5 : (-3) = \(\frac{5}{3}\)
y = 9 : (-3) = -3
z = 5 : (-3) = \(\frac{-5}{3}\)
Vậy x = \(\frac{-5}{3}\); y = 3 ; z = \(\frac{5}{3}\) hoặc x = \(\frac{5}{3}\); y = -3 ; z = \(\frac{-5}{3}\).
Cộng theo từng vế ta được:
\(\left(x+y+z\right)^2=9\)\(\Rightarrow x+y+z=\pm3\)
Nếu \(x+y+z=3\) thì \(x=-\dfrac{5}{3},y=3,z=\dfrac{5}{3}\).
Nếu \(x+y+z=-3\) thì \(x=\dfrac{5}{3},y=-3,z=-\dfrac{5}{3}\).
Cộng theo từng vế ta được :
\(\left(x+y+z\right)^2=9\Rightarrow x+y+z=\pm3\)
Nếu \(x+y+z=3\)thì \(x=-\dfrac{5}{3},y=3,z=\dfrac{5}{3}\).
Nếu\(x+y+x=-3\)thì \(x=\dfrac{5}{3},y=-3,z=-\dfrac{5}{3}\).
hình như mk thấy có phần tương tự trong sbt oán 7 ở phần nào đó thì phải . Bạn về nhà tìm thử xem sau đó mở đáp án ở sau mà coi
Lí luận chung cho cả 3 câu :
Vì GTTĐ luôn lớn hơn hoặc bằng 0
a) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{7}=0\\y-\frac{4}{9}=0\\z+\frac{5}{11}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{7}\\y=\frac{4}{9}\\z=\frac{-5}{11}\end{cases}}}\)
b)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{2}{5}=0\\x+y-\frac{1}{2}=0\\y-z+\frac{3}{5}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{1}{10}\\z=\frac{7}{10}\end{cases}}}\)
c)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2,8=0\\y+z+4=0\\z+x-1,4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2,8\\y+z=-4\\z+x=1,4\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x+y+y+z+z+x=2,8-4+1,4\)
\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0,2\)
\(\Rightarrow x+y+z=0,1\)
Từ đây tìm đc x, y, z
\(x\left(x+y+z\right)=-5\left(1\right);y\left(x+y+z\right)=9\left(2\right);z\left(x+y+z\right)=5\left(3\right)\)
Cộng vế với vế của (1);(2);(3) với nhau ta được (x+y+z)2=9 =>x+y+z=-3 hoặc x+y+z=3
TH1: x+y+z=-3
Thay x+y+z=-3 vào (1);(2) ta được x.(-3)=-5 => x=5/3; y.(-3)=9 => y=-3
x+y+z=(5/3)+(-3)+z=-3 => (5/3)+z=0 => z=-5/3
TH2: x+y+z=3
Thay x+y+z=3 vào (1);(2) ta được x.3=-5 => x=-5/3; y.3=9 => y=3
x+y+z=(-5/3)+3+z=3 => (-5/3)+z=0 => z=5/3
Vậy x=5/3;y=-3;z=-5/3 hoặc x=-5/3;y=3;z=-5/3
Theo đề ra ta có:
\(\frac{-5}{x}=\frac{9}{y}=\frac{5}{z}=x+y+z=\frac{9}{x+y+z}\)(áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
\(\rightarrow\left(x+y+z\right)^2=9\rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=3\\x+y+z=-3\end{cases}}\)
\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\x=\frac{5}{3}\end{cases},}\orbr{\begin{cases}y=3\\y=-3\end{cases},}\orbr{\begin{cases}z=\frac{5}{3}\\z=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)
Ta có:
\(x\left(x+y+z\right)=\frac{15}{2}\)
\(y\left(x+y+z\right)=\frac{-5}{2}\)
\(z\left(x+y+z\right)=20\)
=>\(x\left(x+y+z\right)+y\left(x+y+z\right)+z\left(x+y+z\right)=\frac{15}{2}+\frac{-5}{2}+20\)
\(\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=\frac{15-5}{2}+20\)
\(\left(x+y+z\right)^2=\frac{10}{2}+20\)
\(\left(x+y+z\right)^2=5+20\)
\(\left(x+y+z\right)^2=25\)
=>x+y+z=5 hoặc x+y+x=-5
Với x+y+z=5
=>\(x.5=\frac{15}{2}\)=>\(x=\frac{15}{2}.\frac{1}{5}=\frac{3}{2}\)
\(y.5=\frac{-5}{2}\)=>\(y=\frac{-5}{2}.\frac{1}{5}=\frac{-1}{2}\)
\(z.5=20\)=>\(z=\frac{20}{5}=4\)
Với x+y+z=-5
=>\(x.\left(-5\right)=\frac{15}{2}\)=>\(x=\frac{15}{2}.\frac{-1}{5}=\frac{-3}{2}\)
\(y.\left(-5\right)=\frac{-5}{2}\)=>\(y=\frac{-5}{2}.\frac{-1}{5}=\frac{1}{2}\)
\(z.\left(-5\right)=20\)=>\(z=\frac{20}{-5}=-4\)
Vậy \(x=\frac{3}{2},y=-\frac{1}{2},z=4\); \(x=-\frac{3}{2},y=\frac{1}{2},z=-4\)
Ta có:
\(x\left(x+y+z\right)+y\left(x+y+z\right)+z\left(x+y+z\right)=\frac{15}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)+20\)(Cộng vế với vế)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=\frac{50}{2}=25\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=25\Leftrightarrow x+y+z=\sqrt{25}=5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x.5=\frac{15}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{2}\\y.5=-\frac{5}{2}\Rightarrow y=-\frac{1}{2}\\z.5=20\Rightarrow z=4\end{cases}}\)
Vậy \(x=\frac{3}{2};y=-\frac{1}{2};z=4\).
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+y+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\frac{2.\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
( Vì x + y + z \(\ne\)0 ) Do đó, x +y + z = 0,5
Thay kết quả này vào đầu đề bài ta được :
\(\frac{0,5-x+1}{x}=\frac{0,5-y+2}{y}=\frac{0,5-z-3}{z}=2\)
tức là
\(\frac{1,5-x}{x}=\frac{2,5-y}{y}=\frac{-2,5-z}{z}=2\)
Vậy \(x=\frac{1}{2},y=\frac{5}{6},z=\frac{-5}{6}\)