Tìm các số x , y , z , biết : $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$ và $x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}$

NT

nguyễn thị ngọc hà ngốc nghếch

19 tháng 2 2017 - olm

TÌM các số x,y,z,biết

x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx và x^2009+y^2009+z^2009=3^2010

#Toán lớp 8

1

NT

NGUYỄN THẾ HIỆP

19 tháng 2 2017

ta có: $x^2+y^2\ge2xy$

áp dụng tương tự cho với y,z và z,x

ta CM được: $x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx$

Dấu = xaye ra <=> x=y=z

Thay vào pt 2 ta được: $3x^{2009}=3^{2010}\Leftrightarrow x=3$

vậy x=y=z=3

Đúng(0)

VT

Vương Thị Uyên Phương

23 tháng 2 2015 - olm

Tìm các số x,y,z biết :x²+y²+z²= xy+yz+zx và x²⁰⁰⁹+y²⁰⁰⁹+z²⁰⁰⁹=3²⁰¹⁰

#Toán lớp 8

1

DD

Đinh Đức Hùng

6 tháng 7 2017

$x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz$

$\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0$

$\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0$

$\Rightarrow x=y=z$

Ta lại có : $x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}$

$\Rightarrow3x^{2009}=3^{2010}\Rightarrow x^{2009}=3^{2009}\Rightarrow x=3$

$\Rightarrow x=y=z=3$

Vậy .............

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Sao Mai

21 tháng 4 2017 - olm

Tìm các số x,y,z biết: $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$ và $x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}$

#Toán lớp 8

2

NT

nguyễn trường sinh

21 tháng 4 2017

ta có X²+Y²+X²=XY+YZ+ZX

2X²+2Y²+2Z²-2XY-2YZ-2ZX=0

(X-Y)²+(Y-Z)²+(Z-X)²=0

SUY RA X=Y=Z

X²⁰⁰⁹+Y²⁰⁰⁹+Z²⁰⁰⁹=3X²⁰⁰⁹=3²⁰¹⁰

^{DỄ DÀNG SUY RA X=Y=Z=3}

Đúng(0)

KM

khoi my

1 tháng 5 2018

T ừ x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx nhân 2 vế với 2 rồi chuyển vế ta có:
2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy -2 yz -2zx = 0
<=> (X^2 - 2xy + y^2 ) + ( x^ 2 -2zx + z^2) + (y^2 -2 yz+ z^2) =0
<=> ( x -y)^2 + (x - z)^2 + ( y-z)^2= 0
=> x-y=0; x-z=0; y-z= 0
=>. x=y=z thay vào x^2009+ y^2009 +z^2009= 3^2010
ta có 3x^2009 = 3^2010 = 3.3^ 2009 => x=3
Vậy x=y=z =3

Đúng(0)

NM

Nguyễn Mai Hương

5 tháng 12 2014 - olm

Tìm các số x,y,z biết:

x²+y²+z² = xy+yz+zx

và x²⁰⁰⁹+y²⁰⁰⁹+z²⁰⁰⁹= 3²⁰¹⁰

#Toán lớp 8

1

SV

Seu Vuon

5 tháng 12 2014

Bài này giải rồi mà bạn?

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thủy

6 tháng 3 2016 - olm

Tìm các số x,y,z biết:
$x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx $

và $x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}$

help me ^^

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Thanh Liêm

5 tháng 9 2018

tìm x,y,z x^2 + y^2 + z^2 = xy +yz +zx và x^2009+y^2009 +z^2009=3^2010

#Toán lớp 8

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 9 2018

Lời giải:

Ta có:

$x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz$

$\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz$

$\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+(y^2+z^2-2yz)+(z^2+x^2-2xz)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$

Vì bản thân $(x-y)^2; (y-z)^2; (z-x)^2\geq 0, \forall x,y,z\in\mathbb{R}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x-y)^2=(y-z)^2=(z-x)^2=0\Rightarrow x=y=z$

Khi đó:

$x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}$

$\Leftrightarrow 3x^{2009}=3y^{2009}=3z^{2009}=3^{2010}\Rightarrow x=y=z=3$

Vậy........

Đúng(0)

PP

Punny Punny

20 tháng 8 2016

Cho x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx

và x^2009+y^2009+z^2009=3^2010

Tìm x,y, z

Giúp mình nha!

#Toán lớp 8

1

LN

Lê Nguyên Hạo

20 tháng 8 2016

T ừ x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx nhân 2 vế với 2 rồi chuyển vế ta có:
2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy -2 yz -2zx = 0
<=> (X^2 - 2xy + y^2 ) + ( x^ 2 -2zx + z^2) + (y^2 -2 yz+ z^2) =0
<=> ( x -y)^2 + (x - z)^2 + ( y-z)^2= 0
=> x-y=0; x-z=0; y-z= 0
=>. x=y=z thay vào x^2009+ y^2009 +z^2009= 3^2010
ta có 3x^2009 = 3^2010 = 3.3^ 2009 => x=3
Vậy x=y=z =3

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tấn Phát

5 tháng 3 2019 - olm

Tìm x,y,z biết:

$x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz$và $x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}$

#Toán lớp 8

2

G

Girl

5 tháng 3 2019

$x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz$

$\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz$

$\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(y^2+z^2-2yz\right)+\left(x^2+z^2-2xz\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0$

$\Leftrightarrow.....$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thành Nguyên

7 tháng 3 2019

dễ quá phát ơi

cho mình 9 k đúng đi phát

Đúng(0)

KS

Kudo Shinichi

6 tháng 7 2017

tìm các số x,y,z biết x²+y²+z²=xy+yz+xz và x²⁰⁰⁹+y²⁰⁰⁹+z²⁰⁰⁹=3²⁰¹⁰

#Toán lớp 8

1

LT

Lê Thị Hương

6 tháng 7 2017

Từ x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx nhân 2 vế với 2 rồi chuyển vế ta có:
2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy -2 yz -2zx = 0
<=> (X^2 - 2xy + y^2 ) + ( x^ 2 -2zx + z^2) + (y^2 -2 yz+ z^2) =0
<=> ( x -y)^2 + (x - z)^2 + ( y-z)^2= 0
=> x-y=0; x-z=0; y-z= 0
=>. x=y=z thay vào x^2009+ y^2009 +z^2009= 3^2010
ta có 3x^2009 = 3^2010 = 3.3^ 2009 => x=3
Vậy x=y=z =3

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP