Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử 1 \(<\) x \(\le\) y. Đặt x + 1 = ky với k \(\in\) N*.
Ta có ky = x + 1 \(\le\) y + 1 \(<\) y + y = 2y.
Do ky < 2y nên k < 2. Ta lại có k \(\in\) N* nên k = 1.
Thay k = 1 vào x + 1 = ky được x + 1 = y
Theo đề bài thì y + 1 chia hết cho x \(\Rightarrow\) x + 1 + 1 chia hết cho x \(\Leftrightarrow\) x + 2 chia hết cho x.
\(\Rightarrow\) 2 chia hết cho x.
Vì x \(\in\) N nên x \(\in\) {1 ; 2}
Với x = 1 thì y = 1 + 1 = 2
Với x = 2 thì y = 2 + 1 = 3
Vậy (x ; y) = {(1 ; 2) ; (2 ; 3)}
Bài giải :
Vì x, y là các số tự nhiên lớn hơn 1 nên giả sử 1 < x ≤ y.
+) Ta có x + 1 ⋮ y => x + 1 = ky (k ∈ N*)
=> ky = x + 1 ≤ y + 1 < y + y = 2y
=> ky < 2y
=> k < 2, mà k ∈ N* nên suy ra: k = 1 là thỏa mãn.
=> x + 1 = y
+) Ta có: y + 1 ⋮ x
=> x + 1 + 1 ⋮ x
=> x + 2 ⋮ x, mà x ⋮ x nên: 2 ⋮ x
=> x ∈ {1; 2}
TH1: Với x = 1 => y = 1 + 1 = 2 (Thỏa mãn)
TH2: Với x = 2 => y = 1 + 2 = 3 (Thỏa mãn).
Đ/s: (x, y) ∈ {(1, 2); (2, 3); (2, 1); (3, 2)}.
1) Các số lập được là: abc; acb; bac; bca; cab; cba
A = abc + acb + bac + bca + cab + cba
A = (100a + 10b + c) + (100a + 10c + b) + (100b + 10a + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b) + (100c + 10b + a)
A = 222a + 222b + 222c
A = 222.(a + b + c)
A = 6.37.(a + b + c) chia hết cho 6 và 37 (đpcm)
2) Do x + y và x - y luôn cùng tính chẵn lẻ
Mà (x + y).(x - y) = 2002 là số chẵn
=> x + y và x - y cùng chẵn
=> x + y và x - y cùng chia hết cho 2
=> (x + y).(x - y) chia hết cho 4
Mà 2002 không chia hết cho 4 nên không tồn tại 2 số tự nhiên x; y thỏa mãn đề bài
Vì x , y là các số tự nhiên lớn hơn 1 nên giả sử 1 < x ≤ y .
Ta có x + 1 ⋮ y => x + 1 = ky (k ∈ N* )
=> ky = x + 1 ≤ y + 1 < y + y = 2y
=> ky < 2y
=> k < 2, mà k ∈ N* nên suy ra: k = 1 là thỏa mãn.
=> x + 1 = y
+) Ta có: y + 1 ⋮ x
=> x + 1 + 1 ⋮ x
=> x + 2 ⋮ x, mà x ⋮ x nên: 2 ⋮ x
=> x ∈ {1; 2}
TH1: Với x = 1 => y = 1 + 1 = 2 (Thỏa mãn)
TH2: Với x = 2 => y = 1 + 2 = 3 (Thỏa mãn).
( x , y ) ∈ {(1, 2); (2, 3); (2, 1); (3, 2)}.
Em xem lại bài của mình nhé Hân!
Đề bài là tìm các số tự nhiên lớn hơn x, y lớn hơn 1 cơ mà