Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(n^2+18n+2020=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2+18n+81\right)+1939=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+9\right)^2+1939=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+n+9\right)\left(a-n-9\right)=1939=7\cdot277\)( e dùng casio ạ )
\(TH1:\hept{\begin{cases}a+n+9=7\\a-n-9=277\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+n=-2\\a-n=286\end{cases}}\Leftrightarrow2n=-288\Leftrightarrow n=-144\left(KTM\right)\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}a+n+9=277\\a-n-9=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+n=268\\a-n=16\end{cases}}\Leftrightarrow2n=252\Leftrightarrow n=126\left(TM\right)\)
Vậy \(n=126\)
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
Lời giải:
Đặt $n^2-n+13=t^2$ với $t$ là số tự nhiên
$\Rightarrow 4n^2-4n+52=4t^2$
$\Leftrightarrow (4n^2-4n+1)+51=4t^2$
$\Leftrightarrow (2n-1)^2+51=(2t)^2$
$\Leftrightarrow 51=(2t)^2-(2n-1)^2=(2t-2n+1)(2t+2n-1)$
Đến đây là dạng phương trình tích cơ bản rồi. Bạn lập bảng xét giá trị để tìm ra $n$ thôi.
\(n^2+18n+2020\)là so chính phương
\(\Rightarrow n^2+18n+2020=k^2\left(k\in N\right)\Leftrightarrow\left(n^2+18n+81\right)+1939=k^2\Leftrightarrow\left(n+9\right)^2+1939=k^2\Leftrightarrow\left(k-n-9\right)\left(k+n+9\right)=1939\Rightarrow k+n+9\in U\left(1939\right)ma:k+n+9\ge9\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+n=1930\\k-n=10\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=970\\n=960\end{matrix}\right.\)