PT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KK
0
4 tháng 3 2017
\(A+B=x^3+x^2y-5^2+10xy+7y^3+8+y^3-3x^2y+6y^2+2xy^2-19xy-8x^3+2.\)
\(=x^3-8x^3+x^2y-3x^2y+10xy-19xy+7y^3+y^3+6y^2+2xy^2-25+8+2.\)
\(=-7x^3-2x^2y-9xy+8y^3+2y^2\left(3+x\right)-15.\)
S
16 tháng 1 2019
\(Giải.\)
\(x^2-2y^2=1\Leftrightarrow x^2-1=2y^2\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)=2y^2\left(chẵn\right)\)
Dễ thấy: x+1-(x-1)=2 nên 2 số trên cùng chẵn hoặc cùng lẻ=> 2 số trên cùng chẵn
=> 2y2 chia hết cho 4=>y2 chia hết cho 2
=> y chẵn =>y=2=>x2-8=1=>x=3 (thỏa mãn)
Vậy chỉ có duy nhất 1 cặp: (x,y)=(3;2) thỏa mãn
16 tháng 1 2019
Dễ thấy: x+1-(x-1)=2 nên 2 số trên cùng chẵn hoặc cùng lẻ=> 2 số trên cùng chẵn
=> 2y2 chia hết cho 4=>y2 chia hết cho 2
=> y chẵn =>y=2=>x2-8=1=>x=3 (thỏa mãn)
Vậy chỉ có duy nhất 1 cặp: (x,y)=(3;2) thỏa mãn
13 tháng 1 2020
a
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)
Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)
Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý
Vậy.....
b
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)
Ta có:
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)
\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)
Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )
Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)
Vậy x=4;y=2 và các hoán vị
VD
1
TN
0
KN
24 tháng 2 2020
Một cách khác!
Ta có: \(x^2-2y^2=1\)
\(\Rightarrow2y^2=x^2-1\)
+) Nếu x chia hết cho 3 thì x = 3 (vì x là số nguyên tố)
Thay vào, ta được: \(2y^2=8\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=2\)(vì y là số nguyên tố nên y > 0)
Ta thấy thỏa mãn nên tìm được cặp số (x;y) bằng (3;2)
+) Nếu x không chia hết cho 3 thì x2 chia 3 dư 1.
\(\Rightarrow x^2-1⋮3\Rightarrow2y^2⋮3\)
Vì (2;3) = 1 nên \(y^2⋮3\Rightarrow y⋮3\)(vì 3 là số nguyên tố)
\(\Rightarrow y=3\)(vì y là số nguyên tố)
Thay vào ta được: \(18=x^2-1\Rightarrow x^2=19\)(không có số nguyên tố x nào thỏa mãn)
Tóm lại, ta chỉ tìm được 1 cặp số (x;y) là (3;2)
NV
2
2 tháng 4 2016
x2 - 2y2 = 1
=> x2 - 1 = 2y2 => (x - 1).(x + 1) = 2y2 (1)
Xét tổng (x - 1) + (x + 1) = 2x là số chẵn => x - 1 ; x + 1 cùng tích chẵn hoặc lẻ. (2)
Từ (1), (2) => x - 1; x + 1 cùng là số chẵn.
=> (x - 1).(x + 1) là số chẵn <=> 2y2 là số chẵn <=> y2 là số chẵn.
Mà y là số nguyên tố => y = 2. Khi đó x = 1 + 2.22 = 9 => x = 3
Vậy x = 3 và y = 2
mình nhanh nhất nha bạn !!!
\(8x^2y^2+x^2+y^2-10xy=0\)
\(8x^2y^2-8xy+x^2-2xy+y^2=0\)
\(8x^2y^2-8xy+2+x^2-2xy+y^2=2\)
\(2\left(2xy-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=2\) (*)
nếu \(\left(2xy-1\right)^2=0\) thì \(\left(x-y\right)^2=2\) ( không có nghiệm thỏa mãn )
nếu \(\left(2xy-1\right)^2=1\) thì \(\left(x-y\right)^2=0\)
Suy ra x - y = 0
x = y
\(\left(2xy-1\right)^2=1\)
\(2xy-1=\pm1\)
\(\orbr{\begin{cases}2xy-1=1\\2xy-1=-1\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}2xy=1+1\\2xy=-1+1\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}2xy=2\\2xy=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}xy=1\Rightarrow x=y=\pm1\\xy=0\Rightarrow x=0;y=0\end{cases}}\)
Vậy có 3 tậm nghiệm thỏa đề bài là ( 0 ; 0 ) ( -1 : -1 ) ( 1 ; 1 )
Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn x, ta có:
\(\left(8y^2+1\right)x^2-10xy+y^2=0\left(1\right)\)
Phương trình (1) có \(\Delta=96y^2-32y^4=y^2\left(96-32y^2\right)\)
Để (1) có nghiệm thì \(\Delta=y^2\left(96-32y^2\right)\ge0\)và để (1) có nghiệm nguyên thì \(\Delta\)phải là số chính phương
\(\Leftrightarrow96-32y^2=k^2\left(k\inℤ\right)\)
Tìm được \(y^2\le3\)Do y nguyên nên y={-1;0;1}
-Với y=0 tìm được x=0
-Với y=-1 tìm được x=-1
-Với y=1 tìm được x=1
Vậy (x;y)=(0;0);(-1;-1);(1;1)