KN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GK
0
4 tháng 8 2019
Ta có: \(x^2+4y^2+x=4xy+2y+2\)
\(\Rightarrow x^2-4xy+4y^2+x-2y=2\)
\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-2y\right)=2\)
\(\Rightarrow\left(x-2y\right)\left(x-2y+1\right)=2\)
Tìm các TH
Mặt khác : \(4x^2+4xy+y^2=2x+y+56\)
\(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2-\left(2x+y\right)=56\)
\(\Rightarrow\left(2x+y\right)\left(2x+y-1\right)=56\)
Tìm các TH
NH
0
FF
2
LT
1
7 tháng 7 2016
1./ Với mọi y nguyên thì: 4y - 1 nguyên và không phải số chính phương.
(vì ngược lại nếu 4y - 1 = m2 => m lẻ => 4y - 1 = (2k + 1)2 => 4y = 4k2 + 4k + 2. VT chia hết cho 4, VP không chia hết cho 4).
=> \(\sqrt{4y-1}\)là 1 số vô tỷ.
2./ Viết PT trở thành: \(\frac{11x}{5}-3y-2=\sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1}\)(2)
Đặt \(A=\frac{11x}{5}-3y-2\)(2) trở thành: \(A+\sqrt{4y-1}=\sqrt{2x+1}\). Bình phương 2 vế:
\(A^2+4y-1+2A\sqrt{4y-1}=2x+1\)
\(\Rightarrow2A\sqrt{4y-1}=2x+2-A^2-4y\)(3)
VT(3) là số vô tỷ để "=" VP(3) là 1 số hữu tỷ thì A = 0.
3./ Do đó: \(\sqrt{4y-1}=\sqrt{2x+1}\Rightarrow2x+1=4y-1\Rightarrow x=2y-1\)
Và: \(0=\frac{11x}{5}-3y-2\Rightarrow11\left(2y-1\right)-15y-10=0\Rightarrow y=3\Rightarrow x=5\).
4./ Phương trình có nghiệm nguyên duy nhất x = 5; y = 3.
NN
1
NY
6 tháng 8 2020
Để cho gọn, đặt {x2=ay2=b
(a+4b+28)2−17a2−17b2=238b+833
\(\Leftrightarrow\)a2+16b2+784+8ab+56a+224b−17a2−17b2=238b+833
\(\Leftrightarrow\)16a2+b2+49−8ab−56a+14b=0
\(\Leftrightarrow\)(4a−b−7)2=0 ⇔4a−b−7=0⇔4x2−y2−7=0
\(\Leftrightarrow\)(2x−y)(2x+y)=7
Do 2x+y>2x−y với mọi x, y nguyên dương và 2x+y>0 với mọi x, y nguyên dương
\(\Rightarrow\){2x−y=12x+y=7 \(\Rightarrow\){x=2y=3
Vậy pt có cặp nghiệm nguyên dương duy nhất (x;y)=(2;3)
#Shinobu Cừu
LL
0
Đặt x = -2y + k (k \(\inℤ\))
Ta có x2 + 8y2 + 4xy - 2x - 4y = 4
<=> (-2y + k)2 + 8y2 + 4y(-2y + k) - 2(-2y + k) - 4y = 4
<=> k2 + 4y2 - 2k = 4
<=> (k - 1)2 + (2y)2 = 5 (*)
Dễ thấy (2y)2 \(⋮4\) (**)
Với y,k \(\inℤ\) kết hợp (*) ; (**) ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(k-1\right)^2=1\\\left(2y\right)^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=2\end{matrix}\right.\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)
Vậy (k,y) = (0;1) ; (0;-1) ; (2;1) ; (2;-1)
mà x = k - 2y nên các cặp (x;y) thỏa là (-2;1) ; (2;-1) ; (0;1) ; (4;-1)