Question

[saadaa]

tìm các số nguyên n thỏa mãn 

\(n^2+2014\)

là số chính phương

Answer 1

[Đỗ Kim Lâm]

Nếu n là số nguyên và   \(n^2+2014=k^2\)  (k nguyên).

\(\Rightarrow\)                                 \(k^2-n^2=2014\)

\(\Rightarrow\)               \(\left(k+n\right)\left(k-n\right)=2014\)

Nếu k và n là 2 số nguyên thì k+n và k-n sẽ cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Vì tích của k+n và k-n là số chẵn. Nên k+n và k-n sẽ cùng là hai số chẵn. Vì tích của hai số chẵn luôn chia hết cho 4. Nhưng 2014 không chia hết cho 2014.

Vậy không có   \(n\in Z\) thỏa mãn đề bài.