Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,A = \(\dfrac{3}{x-1}\)
A \(\in\) Z \(\Leftrightarrow\) 3 ⋮ \(x-1\) ⇒ \(x-1\) \(\in\) { -3; -1; 1; 3}
\(x\) \(\in\) { -2; 0; 2; 4}
b, B = \(\dfrac{x-2}{x+3}\)
B \(\in\) Z \(\Leftrightarrow\) \(x-2\) \(⋮\) \(x+3\) ⇒ \(x+3-5\) \(⋮\) \(x+3\)
⇒ 5 \(⋮\) \(x+3\)
\(x+3\) \(\in\){ -5; -1; 1; 5}
\(x\) \(\in\) { -8; -4; -2; 2}
a.\(A=\dfrac{3}{x-1}\)có giá trị là 1 số nguyên khi \(3\) ⋮ \(x-1.\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}.\)
Ta có bảng:
| \(x-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(3\) | \(-3\) |
| \(x\) | \(2\) | \(0\) | \(4\) | \(-2\) |
| TM | TM | TM | TM |
Vậy \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}.\)
b.\(B=\dfrac{x-2}{x+3}\)có giá trị là 1 số nguyên khi \(x-2\) ⋮ \(x+3.\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)-5⋮x+3.\)
Mà x+3 ⋮ x+3 \(\Rightarrow\) Ta cần: \(-5⋮x+3\Rightarrow x+3\inƯ\left(-5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}.\)
Ta có bảng:
| \(x+3\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
| \(x\) | \(-2\) | \(-4\) | \(2\) | \(-8\) |
| TM | TM | TM | TM |
Vậy \(x\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}.\)
a, `2/(x-1) in ZZ`.
`=> 2 vdots x - 1`
`=> x-1 in Ư(2)`
`=> x - 1 in {+-1, +-2}`.
`=> x - 1 = 1 => x = 2`.
`=> x - 1 = -1 => x = 0`.
`=> x - 1 = -2 => x = -1`.
`=> x - 1 = 2 => x = 3`.
Vậy `x = 2, 0, - 1, 3`.
b, `4/(2x-1) in ZZ`
`=> 4 vdots 2x - 1`.
`=> 2x - 1 in Ư(4)`
Vì `2x vdots 2 => 2x - 1 cancel vdots 2`
`=> 2x - 1 in {+-1}`
`=> 2x - 1 = -1 => x = 0`.
`=> 2x - 1 = 1 => x = 1`
Vậy `x = 0,1`.
c, `(x+3)/(x-1) in ZZ`.
`=> x + 3 vdots x - 1`
`=> x - 1 + 4 vdots x - 1`.
`=> 4 vdots x-1`
`=> x -1 in Ư(4)`
`=> x - 1 in{+-1, +-2, +-4}`
`x - 1 = 1 => x = 2`.
`x - 1 = -1 => x = 0`.
`x - 1 = 2 =>x = 3`.
`x - 1 = -2 => x = -1`.
`x - 1 = 4 => x = 5`.
`x - 1 = -4 => x = -3`.
Vậy `x = 2, 0 , +-1, 5, -3`.
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
Lời giải:
$B=\frac{(x+1)+1}{x+1}=1+\frac{1}{x+1}$
Để $B$ nguyên thì $\frac{1}{x+1}$ nguyên.
Với $x$ nguyên, để $\frac{1}{x+1}$ nguyên thì $1\vdots x+1$
$\Rightarrow x+1\in\left\{\pm 1\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{0;-2\right\}$
Với $x$ nguyên, để $\frac{5}{2x+7}$ nguyên thì:
$5\vdots 2x+7$
$\Rightarrow 2x+7\in\left\{\pm 1;\pm 5\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{-3;-4;-1;-6\right\}$
B=\(\dfrac{x+2}{x+1}=1\dfrac{1}{x+1}\)(x khác -1)
=> Để B nguyên thì 1 chia hết cho x+1
=> x+1 ∈Ư(1)={1,-1}
| X+1 | 1 | -1 |
| x | 0 | -2 |
Vậy để B nguyên thì x∈{0,-2}
C=\(\dfrac{5}{2x+7}\)(x khác -7/2)
Để C nguyên thì 5 chia hết cho 2x+7
=>2x+7∈Ư(5)={1,-1,5,-5}
| 2x+7 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| x | -3 | -4 | -1 | -6 |
Để C nguyên thì x∈{-3,-4,-1,-6}
x + 3 chia hết x - 1
x + 3 - ( x - 1 ) chia hết x - 1
2 chia hết x - 1
Do đó x - 1 thuộc Ư (2) = ( 1,-1,2,-2)
x - 1 = 1 suy ra x = 2
x - 1 = -1 suy ra x = 0
x - 1 = 2 suy ra x = 3
x - 1 = -2 suy ra x = -1
Vậy x = 2, 0, 3, -1
\(\dfrac{x+3}{x-1}=\dfrac{x-1+4}{x-1}=\dfrac{x-1}{x-1}+\dfrac{4}{x-1}=1+\dfrac{4}{x-1}\)
Để đạt GT nguyên thì \(\dfrac{4}{x-1}\in Z\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ_{\left(4\right)}=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)
\(\dfrac{x-1+4}{x-1}=1+\dfrac{4}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
| x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 | 5 | -3 |
`C = (x+4)/(x+1) = (x+1+3)/(x+1) = 1+3/(x+1)`
Để `C in ZZ`
`=> x+1 in Ư(3)=(+-1,+-3)`
`@ x+1 =1 => x =0`
`@ x+1=-1 => x = -2`
`@x+1 =3 => x = 2`
`@x+1 =-3 =>x=-4`
`B = (x-4)/(x+2) = (x+2-6)/(x+2) = 1-6/(x+2)`
Để `B in ZZ`
`=> x+2 in Ư(6) = {+-1,+-2,+-3,+-6)`
`@ x+2 =1 => x = -1`
`@x+2 =-1 => x=-3`
`@ x+2 =2 => x=0`
`@ x+2 =-2 => x=-4`
`@x+2 =3 => x = 1`
`@ x +2 =-3 => x = -5`
`@ x+2 =6 => x=4`
`@x+2 =-6 => x= -8`
1)C=5/1.2+5/2.3+5/3.4+...+5/99.100
C=5.(1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100)
C=5.(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100)
C=5.(1/1-1/100)
C=5.99/100
C=99/20
2)|x+1|=5
⇒x+1=5 hoặc x+1=-5
x=4 hoặc x=-6
3) Giải:
Để A=2n+5/n+3 là số nguyên thì 2n+5 ⋮ n+3
2n+5 ⋮ n+3
⇒2n+6-1 ⋮ n+3
⇒1 ⋮ n+3
Ta có bảng:
n+3=-1 ➜n=-4
n+3=1 ➜n=-2
Vậy n ∈ {-4;-2}
a, \(x-1\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
b, \(2x-1\inƯ\left(-4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
c, \(\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
d, \(\dfrac{4\left(x-3\right)+3}{-\left(x-3\right)}=-4-\dfrac{3}{x+3}\Rightarrow x+3\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)