K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 11 2017
TA CÓ:a2+b2+c2+d2+1=a+b+c+d
<=>4a2+4b2+4c2+4d2+4=4a+4b+4c+4d
<=>(4a2- 4a+1)+(4b2- 4b+1)+(4c2- 4c+1)+(4d2- 4d+1)=0
<=>(2a-1)2+(2b-1)2+(2c-1)2+(2d-1)2=0
MÀ CẢ 4 SỐ HẠNG TRÊN ĐỀU LỚN HƠN HOẶC BẰNG 0
=>DẤU BẰNG XẢY RA KHI a=b=c=d=1/2
P/s tham khảo bài mình nhé
11 tháng 7 2017
Bài 1 :
\(xy+2=2x+y\)
=> \(xy-y-\left(2x-2\right)=0\)
=> \(y\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)
=> \(\left(y-2\right)\left(x-1\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}y-2=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\x=1\end{cases}}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}y=2;x\in Z\\x=1;y\in Z\end{cases}}\)
HP
4
27 tháng 6 2016
Ta thấy : a+b=c+d => \(\left(a+b\right)^2=\left(c+d\right)^2\)
<=> \(a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2\)(1)
Mà \(a^2+b^2=c^2+d^2\)(2)
Từ (1)(2) => 2ab=2cd => ab=cd => \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=k\)
=> a=dk; c=bk
Ta xét : \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
<=> \(\left(dk\right)^2+b^2=\left(bk\right)^2+d^2\)
<=> \(d^2\left(k^2-1\right)=b^2\left(k^2-1\right)\)
<=> \(\left(d^2-b^2\right)\left(k^2-1\right)=0\)
=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}d^2-b^2=0\\k^2-1=0\end{array}\right.\)<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}d=\pm b\\k=\pm1\end{array}\right.\)
Th1 :d=\(\pm b\) mà \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}\)=> a=\(\pm c\)
=> \(d^{2002}=b^{2002};a^{2002}=c^{2002}\)
=> \(a^{2002}+b^{2002}=c^{2002}+d^{2002}\)(3)
Th2: k=\(\pm1\) => a\(=\pm d;c=\pm b\)
=> \(a^{2002}=d^{2002};c^{2002}=b^{2002}\)
=> \(a^{2002}+b^{2002}=c^{2002}+d^{2002}\)(4)
Từ (3)(4)=> đpcm
t
HT
27 tháng 6 2016
Có a2 + b2 = c2 + d2
=> a2 - c2 = d2 - b2
=> (a - c)(a + c) = (d - b)(d + b)
Mà a + b = c + d
=> a - c = d - b
- Nếu a = c
=> a - c = d - b = 0
=> d = b
=> a2002 = c2002 và d2002 = b2002
=> a2002 + b2002 = c2002 + d2002 (Đpcm)
- Nếu a \(\ne\) c
=> a - c = d - b (\(\ne\) 0)
=> d \(\ne\) b
Có (a - c)(a + c) = (d - b)(d + b)
=> a + c = d + b (1)
Mà a + b = c + d (2)
Lấy (1) + (2) ta được:
2a + b + c = b + c + 2d
=> 2a = 2d
=> a = d
=> c = b
=> a2002 = d2002 và c2002 = b2002
=> a2002 + b2002 = c2002 + d2002 (Đpcm)
LP
0
BT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2024
Lời giải:
$a+b=c+d$
$(a+b)^2=(c+d)^2\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2+d^2+2cd$
$\Rightarrow ab=cd\Rightarrow \frac{a}{d}=\frac{c}{b}$.
Đặt $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=k$
$\Rightarrow a=dk; c=bk$. Khi đó:
$a+b=c+d$
$\Leftrightarrow dk+b=bk+d$
$\Leftrightarrow k(d-b)=d-b$
$\Leftrightarrow (d-b)(k-1)=0$
$\Rightarrow d=b$ hoặc $k=1$.
Nếu $b=d$ thì do $ab=cd\Rightarrow a=c$.
$\Rightarrow b^{2013}=d^{2013}; a^{2013}=c^{2013}$
$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$
Nếu $k=1\Rightarrow a=d; b=c$
$\Rightarrow a^{2013}=d^{2013}; b^{2013}=c^{2013}$
$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2024
Lời giải:
$a+b=c+d$
$(a+b)^2=(c+d)^2\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2+d^2+2cd$
$\Rightarrow ab=cd\Rightarrow \frac{a}{d}=\frac{c}{b}$.
Đặt $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=k$
$\Rightarrow a=dk; c=bk$. Khi đó:
$a+b=c+d$
$\Leftrightarrow dk+b=bk+d$
$\Leftrightarrow k(d-b)=d-b$
$\Leftrightarrow (d-b)(k-1)=0$
$\Rightarrow d=b$ hoặc $k=1$.
Nếu $b=d$ thì do $ab=cd\Rightarrow a=c$.
$\Rightarrow b^{2013}=d^{2013}; a^{2013}=c^{2013}$
$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$
Nếu $k=1\Rightarrow a=d; b=c$
$\Rightarrow a^{2013}=d^{2013}; b^{2013}=c^{2013}$
$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$
PC
0
NT
2
VV
28 tháng 11 2016
Ta có: a+b=c+d
=>a-c=d-b
Lại có:a2+b2=c2+d2
=>a^2-c^2=d^2-b^2
=>(a-c*(a+c
PB
29 tháng 11 2016
a+b=c+d
<=>(a+b)2=(c+d)2
<=>a2+b2+2ab=c2+d2+2cd
<=>2ab=2cd<=>ab=cd <=> \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}\)
đặt \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=k=>a=dk;c=bk\)
có a2+b2=c2+d2
<=>(dk)2+b2=(bk)2+d2
<=>(dk)2-d2=(bk)2-b2
<=>d2(k2-1)-b2(k2-1)=0
<=>(k2-1)(d2-b2)=0
<=>(k-1)(k+1)(d-b)(d+b)=0
<=>k=-1;k=1;d=b;d=-b
Xét:
+) d=+b có \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}\) => a=+c
=>d2013=b2013;a2013=c2013;d=-b2013
đến đây hơi kì ,âm rồi
\(a^2+b^2+c^2+d^2+1=a\left(b+c+d+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4=4ab+4ac+4ad+4a\)
\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2-4a+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\a=2c\\a=2d\\a=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=c=d=1\end{matrix}\right.\).
Vậy \(\left(a,b,c,d\right)=\left(2,1,1,1\right)\)