Question

[đỗ thị thúy nga]

tìm a,b,c biết : a!+b!+c!=abc biết abc là số tự nhiên có 3 chữ số(abc có gạch trên đầu)

Answer 1

[Huỳnh Ngọc Mai]

Vì abc<1000

=>a<7

=>abc<700

=> 1<=a,b,c<=5

Ta đi chứng minh trong 3 số a,b,c tồn tại một số bằng 5

Thật vậy: Giả sử cả 3 số a,b,c<=4

=>abc<=72<100 vô lí

Do đó a=5 hoặc b=5 hoặc c=5

*Nếu a=5

Ta có

500+bc=5!+b!+c!<=240+b!

=>b!+240>500

=>b!>260

=>b>5 vô lí

Nên a<=4

*Nếu b=5

Lập luận tương tự b<=4

*Nếu c=5

Tìm được a=1;b=4

Vậy…

Answer 2

[Bảo Phan Trọng Gia]

abc=100a+ 10b +c =a! +b! +c!. 
0! = 1, 2! = 2, 3!= 6, 4! = 24, 5!= 120, 6!= 720, 7! = 5040 (4 chữ số) => a; b; c <7, a khác 0 
- xét trường hợp a= 6, thì 600+ 10b+ c= 720+b! + c! <=> 10b+ c =120 +b! +c! (vô lý vì b, c <7) 
- nếu a= 5 thì 500+ 10b +c = 120 +b!+ c! [vô lý vì vt >500, vp <360 (a=5, b=5, c=5)] ( vt= vế trái, vp= vế phải) 
- nếu a= 4 thì 400+ 10b +c = 24 +b!+ c! [vô lý vì vt >400, vp < 264 (a=4, b=5, c=5)] 
- nếu a= 3 thì 300+ 10b +c = 6 +b!+ c! [vô lý vì vt >300, vp <246 (a=3, b=5, c=5) ] 
các trường hợp a=5,4,3 thì b và c không thể là số 6, giá trị lớn nhất của b và c là 5 
- nếu a= 2 thì 200+ 10b +c = 2+b!+ c! <=> 128+ 10b+ c= b! + c! => b hoậc c là 5 
+ b= 5 thì 128+ 50 +c= 120+ c! (không tồn tại c ) 
+c=5 thì 128+10b+ 5= b! +120 (không tồn tại b ) 
=> a=1 và ta có 100+ 10b+ c= 1 +b! +c! => b hoặc c là 5 
+ b=5 thì 100+ 50+ c= 1 +120 +c! ( không tồn tại c) 
+c= 5 thì 100+ 10b+ 5= 1 +b! +120 <=> 10b= 16+ b! <=> b=4 
vậy abc= 145. 
bài giải hơi dài, nhưng suy nghĩ ra nghiệm dễ vì a, b, c chạy từ 0 đến 6