Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left\{{}\begin{matrix}UCLN\left(a;b\right)=64\\a+b=256\left(1\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(a;b\inℕ^∗\right)\)
Nên ta đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=64x\\b=64y\end{matrix}\right.\) \(\left(x;y\inℕ^∗\right)\)
\(\left(1\right)\Rightarrow64x+64y=256\)
\(\Rightarrow64\left(x+y\right)=256\)
\(\Rightarrow x+y=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1.64=64\\b=3.64=192\end{matrix}\right.\) \(\left(thỏa.vì.a+b=256\right)\)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(64;192\right)\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}UCLN\left(a;b\right)=48\\a+b=13824\left(1\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(a;b\inℕ^∗\right)\)
Nên ta đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=48x\\b=48y\end{matrix}\right.\) \(\left(x;y\inℕ^∗\right)\)
\(\left(1\right)\Rightarrow48x+48y=13824\)
\(\Rightarrow48\left(x+y\right)=13824\)
\(\Rightarrow x+y=288\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=200\\y=88\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=48.200=9600\\b=48.88=4224\end{matrix}\right.\) \(\left(thỏa.vì.a+b=13824\right)\)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(9600;4224\right)\)
b,Theo bài ra ta có:
a + b =13824
ƯCLN (a,b)=48
*Vì ƯCLN (a,b) =48 => a=48x (x < y, ƯCLN (x,y ) = 1)
b=48y
*Mà a + b = 13824
=> 48x + 48y = 13824
48(x + y) = 13824 : 48
x + y = 288
*Ta phải tìm hai số x,y thỏa mãn các điều kiện :
x < y
UCLN (x,y) = 1
x + y =4
=>Với x=1 thì y=3
Lập bảng:
x=1
y=3
a=288 . 1 = 288 thuộc N
b=288 . 3 = 864 thuộc N
Vậy a=288,b=864.
a,Theo bài ra ta có:
a + b =256
ƯCLN (a,b)=64
*Vì ƯCLN (a,b) =64 => a=64x (x < y, ƯCLN (x,y ) = 1)
b=64y
*Mà a + b = 256
=> 64x + 64y = 256
64(x + y) = 256 : 64
x + y = 4
*Ta phải tìm hai số x,y thỏa mãn các điều kiện :
x < y
UCLN (x,y) = 1
x + y =4
=>Với x=1 thì y=3
Lập bảng:
x=1
y=3
a=18 . 1 = 18 thuộc N
b=18 . 3 = 54 thuộc N
Vậy a=18,b=54.
ta có UCLN ( a , b) = 48
=> a = 48n ; b = 48m ( n , m thuộc n* / m ,n nguyên tố cùng nhau)
mà a + b =144 => 48n + 48m = 144
=> 48.(m+n) = 144
=> m + n = 144: 48
=> m + n = 3
trường hợp 1: m = 3 và n = 0
=> 48.0 + 48 .3 = 144
=> a = 0 : b = 144
trường hợp 2: m = 1 và n = 2
=> 48 . 2 + 48 .1 = 144
=> a = 96 : b = 48
trưng hợp 3 thì tráo ngược trường hợp 1
trường hợp 4 thì tráo ngược trườn hợp 2
Làm lại:
ƯCLN(a,b)=48 nên a=48.m và b=48.n với ƯCLN(m,n)=1
Vì a+b=144 nên 48.m+48.n=144\(\Leftrightarrow\)48(m+n+144 hay m+n=3
Do m và n là hai nguyên tố cùng nhau. Ta có:
- Nếu m=1 và n=2\(\Rightarrow\)a=48 và b=96
- Nếu m=2 và n=1\(\Rightarrow\)a=96 và b=48
Vậy a.b \(\in\)N* sẽ là: {48,96; 96,48}
Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*; (m,n)=1 và [a,b]=dmn.
a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)
(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114 (2)
=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6
=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.
Lập bảng:
| m | n | a | b |
| 2 | 3 | 12 | 18 |
| 6 | 1 | 36 | 6 |
Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.
1)vì ƯCLN(a,b)=64,giả sử a>b
\(\hept{\begin{cases}a=64m\\b=64n\end{cases}}\left(m,n\right)=1,m>n\)
ta có a+b=256
=>64m+64n=256
=> 64(m+n)=256
m+n=4
vậy (a,b) là (192,64),(64,192)
câu b tương tự
có khác 1 tí là
=>48mx48n=13824
=>2304mxn=13824