thực hiện phép tính $\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{15}}{\sqrt{8}-\sqrt{12}}$

FD

Frienke De Jong

6 tháng 7 2021

Thực hiện từng bước của phép tính:

1.$\left(\sqrt{2}+1\right)^3-\left(\sqrt{2}-1\right)^3$

2.$\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{4+\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}$

3.$\dfrac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{8}{1-\sqrt{5}}$

4.$\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}$

#Toán lớp 9

2

LT

Lê Thị Thục Hiền

6 tháng 7 2021

1.$\left(\sqrt{2}+1\right)^3-\left(\sqrt{2}-1\right)^3=2\sqrt{2}+6+3\sqrt{2}+1-\left(2\sqrt{2}-6+3\sqrt{2}-1\right)=14$

2.$\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{4+\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}$

$=\sqrt{\dfrac{1}{2}\left(8-2\sqrt{3.}\sqrt{5}\right)}+\sqrt{\dfrac{1}{2}\left(8+2.\sqrt{3}.\sqrt{5}\right)}-\sqrt{2}\sqrt{6-2\sqrt{5}}$

$=\sqrt{\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{2}\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}$

$=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left|\sqrt{3}-\sqrt{5}\right|+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)-\sqrt{2}\left|\sqrt{5}-1\right|$

$=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)-\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)$

$=\sqrt{5}.\sqrt{2}-\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)=\sqrt{2}$

3.$\dfrac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{8}{1-\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{20}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{8\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-\left(\sqrt{5}\right)^2}$

$=\sqrt{20}+\dfrac{8\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}=2\sqrt{5}-2\left(1+\sqrt{5}\right)=-2$

4.$\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}$

$=\sqrt{\dfrac{4-2\sqrt{3}}{4+2\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{4-2\sqrt{3}}}$$=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}+\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}$

$=\dfrac{\left|\sqrt{3}-1\right|}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{\sqrt{3}+1}{\left|\sqrt{3}-1\right|}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$

$=\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2+\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=\dfrac{8}{3-1}=4$

Đúng(3)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 7 2021

3: Ta có: $\dfrac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{8}{1-\sqrt{5}}$

$=\dfrac{2\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}-\dfrac{8\left(\sqrt{5}+1\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}$

$=2\sqrt{5}-2\left(\sqrt{5}+1\right)$

=-2

4) Ta có: $\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}$

$=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}$

$=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}$

=4

Đúng(0)

TN

Trúc Nguyễn

27 tháng 5 2021

thực hiện phép tính

a, $\sqrt{15-\sqrt{216}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}$

b, $\dfrac{2\sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}}$

c, $\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}$

#Toán lớp 9

3

TM

Trần Minh Hoàng

27 tháng 5 2021

$\sqrt{15-\sqrt{216}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}=\sqrt{6-6\sqrt{6}+9}+\sqrt{24-12\sqrt{6}+9}=\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{24}-3\right)^2}=\left|3-\sqrt{6}\right|+\left|\sqrt{24}-3\right|=3-\sqrt{6}+\sqrt{24}-3=2\sqrt{6}-\sqrt{6}=\sqrt{6}$

Đúng(0)

TM

Trần Minh Hoàng

27 tháng 5 2021

$\dfrac{2\sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}}=-\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{6}-4\right)}{\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-4\right)}-\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{6}\left(\sqrt{5}+\sqrt{27}\right)}=\dfrac{-\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-\dfrac{1}{\sqrt{6}}=\dfrac{-\sqrt{6}}{3}-\dfrac{\sqrt{6}}{6}=-\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.

Đúng(0)

N

ngọc

1 tháng 8 2021

B1: thực hiện phép tínha )$\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{15}}{\sqrt{35}-\sqrt{14}}$b ) $\dfrac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{8}{1-\sqrt{5}}$c )$\dfrac{\sqrt{3-\sqrt{5}.}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}$d ) $\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{3}}}$B2:chúng minh vế phải bằng vế...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TN

Trúc Nguyễn

31 tháng 12 2020

thực hiện phép tính

$\left(\dfrac{15}{\sqrt{6}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{16}-2}-\dfrac{12}{3-\sqrt{16}}\right).\left(\sqrt{6}+11\right)$

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 12 2020

Lời giải:

$\left(\frac{15}{\sqrt{6}+1}+\frac{4}{\sqrt{16}-2}-\frac{12}{3-\sqrt{16}}\right).(\sqrt{6}+11)=\left(\frac{15(\sqrt{6}-1)}{(\sqrt{6}+1)(\sqrt{6}-1)}+\frac{4}{4-2}-\frac{12}{3-4}\right)(\sqrt{6}+11)$

$=\left(\frac{15(\sqrt{6}-1)}{6-1}+2+12\right)(\sqrt{6}+11)=(3\sqrt{6}-3+14)(\sqrt{6}+11)$

$=(3\sqrt{6}+11)(\sqrt{6}+11)$

Đúng(1)

ND

Nguyễn Duy Khang

6 tháng 9 2023

Thực hiện phép tính ( rút gọn biểu thức ) a) $\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-3}$+$\dfrac{1}{3+2\sqrt{2}}$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 9 2023

a: $=\dfrac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+3\right)+2\sqrt{2}-3}{-1}$

$=\dfrac{4+3\sqrt{2}+2\sqrt{2}-3}{-1}=-1-5\sqrt{2}$

b: $=\dfrac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{6}}-\dfrac{1}{\sqrt{10}-\sqrt{6}}$

$=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{6}-\sqrt{10}-\sqrt{6}}{4}=\dfrac{-2\sqrt{6}}{4}=-\dfrac{\sqrt{6}}{2}$

c: $\dfrac{-2}{3\sqrt{8}}+\dfrac{1}{3-2\sqrt{2}}$

$=\dfrac{-2\left(3-2\sqrt{2}\right)+6\sqrt{2}}{6\sqrt{2}\left(3-2\sqrt{2}\right)}=\dfrac{-6+4\sqrt{2}+6\sqrt{2}}{6\sqrt{2}\left(3-2\sqrt{2}\right)}$

$=\dfrac{10\sqrt{2}-6}{6\sqrt{2}\left(3-2\sqrt{2}\right)}=\dfrac{10-3\sqrt{2}}{6\left(3-2\sqrt{2}\right)}=\dfrac{18+11\sqrt{2}}{6}$

Đúng(2)

PH

Phạm Hà Linh

7 tháng 9 2023

Thực hiện phép tính và thu gọn biểu thức:

B= $\left(\dfrac{4}{1-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{2+\sqrt{5}}-\dfrac{4}{3-\sqrt{5}}\right)\left(\sqrt{5}-6\right)$

Thực hiện phép tính:

$\sqrt{48}-\dfrac{\sqrt{21}-\sqrt{15}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}$

#Toán lớp 9

1

H9

HT.Phong (9A5)

CTVHS

8 tháng 9 2023

$B=\left(\dfrac{4}{1-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{2+\sqrt{5}}-\dfrac{4}{3-\sqrt{5}}\right)\left(\sqrt{5}-6\right)$

$B=\left[\dfrac{4\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}+\dfrac{2-\sqrt{5}}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}-\dfrac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\right]\left(\sqrt{5}-6\right)$

$B=\left[\dfrac{4\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}+\dfrac{2-\sqrt{5}}{4-5}-\dfrac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}\right]\left(\sqrt{5}-6\right)$

$B=\left[-\dfrac{4\left(1+\sqrt{5}\right)}{4}-\dfrac{2-\sqrt{5}}{1}-\dfrac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}\right]\left(\sqrt{5}-6\right)$

$B=\left(-1-\sqrt{5}-2+\sqrt{5}-3-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-6\right)$

$B=\left(-\sqrt{5}-6\right)\left(\sqrt{5}-6\right)$

$B=-\left(\sqrt{5}+6\right)\left(\sqrt{5}-6\right)$

$B=-\left(5-36\right)$

$B=-\left(-31\right)$

$B=31$

_____________________________

$\sqrt{48}-\dfrac{\sqrt{21}-\sqrt{15}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}$

$=4\sqrt{3}-\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}$

$=4\sqrt{3}-\sqrt{3}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$

$=3\sqrt{3}-\sqrt{3}+1$

$=2\sqrt{3}+1$

Đúng(4)

N

nood

16 tháng 9 2023

thực hiện phép tính ( rút gọn biểu thức )

a) $\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}+\dfrac{3+\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

b) $\left(\dfrac{2-2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{\sqrt{6}-3}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 9 2023

a: $=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-2\right)}{\sqrt{5}-2}-3\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

$=\sqrt{3}-3\sqrt{3}+\sqrt{3}=-\sqrt{3}$

b: $=\left(\left(2-2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$

$=\left(2\sqrt{5}+4-10-4\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$

$=\left(-2\sqrt{5}+\sqrt{3}-6\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$

$=-20+2\sqrt{15}+\sqrt{15}-3-6\sqrt{5}+6\sqrt{3}$

$=-23+3\sqrt{15}-6\sqrt{5}+6\sqrt{3}$

Đúng(0)

AQ

Anh Quynh

16 tháng 10 2021

Thực hiện phép tính rút gọn sau:
$A=\sqrt{8}-2\sqrt{18}+3\sqrt{50}$
$B=\sqrt{125}-10\sqrt{\dfrac{1}{20}}-\dfrac{\sqrt{5}-5}{\sqrt{5}}$
$C=\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{2}$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 10 2021

a: Ta có: $A=\sqrt{8}-2\sqrt{18}+3\sqrt{50}$

$=2\sqrt{2}-6\sqrt{2}+15\sqrt{2}$

$=11\sqrt{2}$

b: Ta có: $B=\sqrt{125}-10\sqrt{\dfrac{1}{20}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$=5\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{5}-1$

$=5\sqrt{5}-1$

Đúng(1)

H

Herimone

7 tháng 8 2021

thực hiện phép tính:

a)$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2019}}$

b)$\sqrt{8-2\sqrt{15}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

#Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

7 tháng 8 2021

1.

Đặt biểu thức là $A$

Ta thấy:

$\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}-1}{(1+\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\sqrt{2}-1$

Tương tự với các phân số còn lại và công theo vế thì:

$A=(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+...+(\sqrt{2019}-\sqrt{2018})$

$=\sqrt{2019}-1$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

7 tháng 8 2021

2.

$\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{5-2\sqrt{5.3}+3}+\sqrt{3-2\sqrt{3.1}+1}$

$=\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}+\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}$

$=|\sqrt{5}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-1|$

$=\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=\sqrt{5}-1$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP