K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 4 2019

Áp dụng bđt Cauchy ta có :

\(x^4+1\ge2\sqrt{x^4}=2x^2\)

Khi đó : \(\frac{x^2}{x^4+1}\le\frac{x^2}{2x^2}=\frac{1}{2}\)

Hay \(B\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\pm1\)

1 tháng 12 2018

a, ĐK: \(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne0\end{cases}}\)

b, \(B=\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\frac{-x^2+x+2}{x+2}.\frac{\left(x+2\right)^2}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\frac{\left(-x^2+x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)

\(=\frac{-x^3-2x^2+x^2+2x+2x+4-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)

\(=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}=-x^2-2x-2\)

c, x = -3 thỏa mãn ĐKXĐ của B nên với x = -3 thì 

\(B=-\left(-3\right)^2-2.\left(-3\right)-2=-9+6-2=-5\)

d, \(B=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy GTLN của B là - 1 khi x = -1

2 tháng 12 2018

Thanks bạn ;)

1 tháng 6 2017
  1. Rút gọn : \(P=\frac{x^2}{x-2}.\left(\frac{x^2+4-4x}{x}\right)+3\)\(=\frac{x^2}{x-2}.\frac{\left(x-2\right)^2}{x}+3=x\left(x-2\right)+3\)\(=x^2-2x+3=x^2-2x+1+2\)
  2. Vì \(P=x^2-2x+1+2=\left(x-1\right)^2+2\ge2\)nên \(\Rightarrow P_{min}=2\)dấu "=" khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
1 tháng 6 2017

A) MTC la x(x-2)

18 tháng 8 2020

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-2\end{cases}}\)

\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\frac{x+2-x^2}{x+2}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(N=\frac{\left(x+2\right)\left(x+2-x^2\right)-x^2-6x-4}{x}\)

\(N=\frac{x^2+2x-x^3+2x+4-2x^2-x^2-6x-4}{x}\)

\(N=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}\)

\(N=\frac{-x\left(x^2+2x+2\right)}{x}\)

\(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)

b) \(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow N=-\left(x^2+2x+1+1\right)\)

\(\Leftrightarrow N=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\)

Max N = -1 \(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy .......................

26 tháng 11 2016

a)\(\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\)

\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}.\frac{x+1}{x}\)

\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x}\)

\(=\frac{x^2+4x+4}{x^2}\)

\(\left(\frac{x+2}{x}\right)^2\)

=>phép chia = 1 với mọi x # 0 và x#-1

b)Cm tương tự

26 tháng 11 2016

khó quá

8 tháng 4 2020

a) \(4^{x+1}-4^x=48\)\(\Leftrightarrow4^x.4-4^x=48\)\(\Leftrightarrow4^x\left(4-1\right)=48\)\(\Leftrightarrow4^x.3=48\)\(\Leftrightarrow4^x=16=4^2\)\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2\right\}\)