K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 4 2016
vì 3n^2 chia hết cho 3 nên để A chia hết cho 3 thì ta CM
n^3+2n=n*(n*n+2) vì n là số nguyên nên n có dạng 3k; 3k+1;3k+2(k thuộc Z)
nếu n=3k thì n*(n*n+2) luôn luôn chia hết cho 3
nếu n=3k+1 thì n*n=(3k+1)*(3k+1)=9k^2+3k+3k+1 chia 3 dư 1 nên n*n+2 luôn luôn chia hết cho 3
nếu n=3k+2 thì n*n=(3k+2)*(3k+2)=9k^2+6k+6k+4 chia 3 dư 1 nên n*n+2 luôn luôn chia hết cho 3
vậy biểu thức trên luôn luôn chia hết cho 3 với mọi n thuộcZ
10 tháng 4 2016
câu b)để A chia hết cho 15 thì n^3+3n^2+2n phải chia hết cho 3;5(vì ƯCLN(3;5)=1)
Mà theo câu a thì A luôn luôn chia hết cho 3 với n thuộc Z
nên ta chỉ cần tìm giá trị của n để A chia hết cho5
để A chia hết cho 5 thì n^3 phải chia hết cho 5;3n^2 phải chia hết cho 5;2n phải chia hết cho 5
nên n phải chia hết cho 5(vì ƯCLN(3;5)=1;ƯCLN(2;5)=1 nên n^3;n^2;n phải chia hết cho 5 nên ta suy ra n phải chia hết cho 5)
mà 1<n<10 nên n=5(n là số nguyên dương)
vậy giá trị của n thỏa mãn đề bài là 5
15 tháng 2 2016
Câu 1 : Việc gõ ký hiệu như bạn đề cập ; mình cũng không biết phải làm sao nên cứ dùng xyz vậy thôi.
Ta có:
xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37
=> (11x-10y-z) chia hết cho 37
Lại có:
xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37
Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37
Có thể phát biểu hay hơn là CMR: Khi hoán vị các chữ số của 1 số có 3 chữ số chia hết cho 37 thì được số mới cũng chia hết cho 37.
NT
5
CK
0
NH
tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\left(x\ge0\right)\)
2
HP
8 tháng 4 2016
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) E Z
<=>4 chia hết cho \(\sqrt{x}-3\)
<=>\(\sqrt{x}-3\) E Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}
+)\(\sqrt{x}-3=-4=>\sqrt{x}=-1\) (loại vì \(\sqrt{x}\) >= 0)
+)\(\sqrt{x}-3=-2=>\sqrt{x}=1=>x=1\)
+)\(\sqrt{x}-3=-1=>\sqrt{x}=2=>x=4\)
+)\(\sqrt{x}-3=1=>\sqrt{x}=4=>x=16\)
+)\(\sqrt{x}-3=2=>\sqrt{x}=5=>x=25\)
+)\(\sqrt{x}-3=4=>\sqrt{x}=7=>x=49\)
Vậy x E {1;4;16;25;49} thì thỏa mãn đề bài
T
5 tháng 7 2019
A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)=\(\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)=1+\(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để A \(\in\) Z\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)\(\in\) Z
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}-3\) \(\in\) ư(4)=4;-4;1;-1;2;-
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| \(\sqrt{x}\) | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
| \(x\) | 16 | 4 | 25 | 1 | 49 | loại |
Vậy x\(\in\)\(\left\{1;4;16;25;49\right\}\)thì A\(\in\)Z
26 tháng 4 2016
ta có 3n+2 chia hết cho 2n+1
Nên 2(3n+2) chia hết cho 2n+1
6n+4 chia hết cho 2n+1
6n+3+1 chia hết cho 2n+1
(6n+3)+1 chia hết cho 2n+1
3*(2n+1)+1 chia hết cho 2n+1
Mà 3*(2n+1) chia hết cho 2n+1 nên 1 phải chia hết cho 2n+1
Nên 2n+1E Ư(1)
2n+1E{1;-1}
Nếu 2n+1=1
2n=1-1
2n=0
n=0
Nếu 2n+1=-1
2n=-1-1
2n=-2
n=-1
KL: vậy n=-1 hoặc n=0
TN
3
MB
26 tháng 12 2015
3x=3(x+1)-3 chia hết cho x+1 khi và chỉ khi 3 chia hết cho x+1.
Do đó x+1 thuộc {-3;-1;1;3}
Vậy x=-4;-2;0;2
25 tháng 12 2015
3x=3(x+1)-3 chia hết cho x+1 khi và chỉ khi 3 chia hết cho x+1.
Do đó x+1 thuộc {-3;-1;1;3}
Vậy x=-4;-2;0;2
HT
2
SM
27 tháng 2 2016
Vì 2n luôn là số chẵn nên nếu n là số lẻ thì trong hai số a + n và a + 2n sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy n phải là số chẵn (tức là n chia hết cho 2).
Lý luận tương tự, n phải chia hết cho 3, vì nếu n chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2n chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +n, a +2n khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
nếu a chia 3 dư 1 thì a + n hoặc a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
nếu a chia 3 dư 2 thì a + n và a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => n chia hết cho 6.
LM
27 tháng 2 2016
Vì 2n luôn là số chẵn nên nếu n là số lẻ thì trong hai số a + n và a + 2n sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy n phải là số chẵn (tức là n chia hết cho 2).
Lý luận tương tự, n phải chia hết cho 3, vì nếu n chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2n chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +n, a +2n khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
nếu a chia 3 dư 1 thì a + n hoặc a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
nếu a chia 3 dư 2 thì a + n và a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => n chia hết cho 6.
Ta có : \(\frac{8n+3}{2n-1}=4+\frac{7}{2n-1}\)
nên để \(8n+3\) chia hết cho \(2n-1\) thì \(7\)phải chia hết cho \(2n-1\), tức \(n\ne\frac{1}{2}\); \(n=1;n=4;\)
Vậy tập hơp các số nguyên thỏa mãn ycbt là \(n\in\left\{1;4\right\}\)
Để 8n + 3 chia hết cho 2n - 1 <=> \(\frac{8n+3}{2n-1}\) là số nguyên
Ta có :\(\frac{8n+3}{2n-1}=\frac{4\left(2n-1\right)+7}{2n-1}=\frac{4\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{7}{2n-1}=4+\frac{7}{2n-1}\)
Để \(4+\frac{7}{2n-1}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{2n-1}\) là số nguyên
=> 2n - 1 \(\in\) Ư ( 7 ) => Ư ( 7 ) = { - 7 ; - 1 ; 1 ; 7 }
Ta có : 2n - 1 = - 7 <=> 2n = - 6 => n = - 3 ( TM )
2n - 1 = - 1 <=> 2n = 0 => n = 0 ( TM )
2n - 1 = 1 <=> 2n = 2 => n = 1 ( TM )
2n - 1 = 7 <=> 2n = 8 => n = 4 ( TM )
Vậy n \(\in\) { - 3 ; 0 ; 1 ; 4 }