Question

[Đỗ Quốc Cường]

Tam giác ABC, trên AB, AC lấy D,E. Qua D, kẻ đường thẳng song song với AC cắt BE tại I. Qua E, iker đường thẳng song song với AB cắt CD tại K.

Chứng minh: IK // BC

Answer 1

[Nguyễn Tất Đạt]

Gọi BE cắt CD tại L. Áp dụng hệ quả ĐL Thales ta có các tỉ số:

\(\frac{LK}{LD}=\frac{LE}{LB}\)(Vì KE // DB)  \(\Rightarrow LK=\frac{LE.LD}{LB}\) (1)

\(\frac{LI}{LE}=\frac{LD}{LC}\)(Vì ID // EC)  \(\Rightarrow LI=\frac{LE.LD}{LC}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{LI}{LK}=\frac{LB}{LC}\) hay \(\frac{LI}{LB}=\frac{LK}{LC}\)

Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)BLC ta được IK // BC (đpcm).