Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A, DỄ DÀNG NHẬN THẤY AF VÀ BE LÀ CÁC TIA PHÂN GIÁC ( DO TAM GIÁC ABC ĐỀU)
=> CO LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC ACB
=> ACO = 30
DỄ DÀNG TÍNH ĐƯỢC OBC = 30
=> OBC = ACO
DO TAM GIÁC ABC ĐỀU => O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA 3 ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
=> OB = OC
TỪ ĐÓ DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC OBM = TAM GIÁC OCN ( C.G.C)
=> OM = ON
B, KẺ FH VUÔNG GÓC VỚI EF, NQ VUÔNG GÓC VỚI EF
DO CF = AE , CN = BM
=> MF = NE
LẠI CÓ GÓC NEQ = CEF = CFE = 60
=> NEQ = CFE
TỪ ĐÓ DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC NQE = TAM GIÁC MHF ( G.C.G)
=> NQ = MH
TA CÓ NE SONG SONG VỚI MH , NQ = MH
=> MQNH LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
=> QH CẮT MN TẠI TRUNG ĐIỂM CỦA MN
MÀ I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA MN
=> I THUỘC HQ
=> I THUỘC EF
=> ĐPCM
C, BÀI NÀY TỰ VẼ HÌNH NHÉ
TỪ M,N KỂ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI AB CẮT AB TẠI H VÀ K. TỪ M KỂ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI NK CẮT NK TẠI Q
=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG MQ
MÀ MQ =HK
=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG HK
MẶT KHÁC KA + HB = 1/2 AN + 1/2 BM = 1/2 AB = 1/2 BC = 1/2 AC
=> HK = 1/2 AB
=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG 1/2AB
DẤU BẰNG XẢY RA KHI VÀ CHỈ KHI M VÀ N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC VÀ BC
( MÌNH MỚI HỌC LỚP 7)
Nhac cau 3
Tu M,N ke duong vuong goc voi AB cat AB tai H va K.Tu M ke duong vuong goc voi NK cat NK tai Q
=>MN\(_{\ge}\)MQ. Ma MQ=HK
=>MN\(\ge\)HK
Mat \(\ne\)KA+HB=1/2AN+1/2BM=1/2AB=1/2BC=1/2CA
=>HK=1/2AB
=>MN\(\ge\)1/2AB.dau bang xay ra khi M,N la trung diem cua cac canh
Em không vẽ được hình, xin thông cảm
a, Ta có góc EAN= cungEN=cung EC+ cung EN
Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)
=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)
=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
b,Ta có EC=EB=EM
Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM
MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180
=> AME = ABE
=> tam giác ABE= tam giác AME
=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A
Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM
CMTT => AC vuông góc EN
MÀ AC giao BM tại M
=> M là trực tâm tam giác AEN
Vậy M là trực tâm tam giác AEN
c, Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH
Vì M là trực tâm của tam giác AEN
=> \(EN\perp AN\)
Mà \(OI\perp AN\)(vì I là trung điểm của AC)
=> \(EN//OI\)
MÀ O là trung điểm của EH
=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )
=> tứ giác AMNH là hình bình hành
=> AH=MN
Mà MN=NC
=> AH=NC
=> cung AH= cung NC
=> cung AH + cung KC= cung KN
Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )
NBK là góc nội tiếp chắn cung KN
=> gócKMC=gócKBN
Hay gócKMC=gócKBM
=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)
Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK
Trên tia đối của KG lấy điểm F sao cho KG=KF.
Ta có: \(\Delta\)ABC đều => ^A=600. Xét \(\Delta\)ADE có: ^A=600, AD=AE
=> \(\Delta\)ADE đều. Mà G là trọng tâm của \(\Delta\)ADE
=> G cũng là giao của 3 đường trung trực trong \(\Delta\)ABC
=> DG=AG (T/c đường trung trực) (1)
Xét \(\Delta\)GDK và \(\Delta\)FCK:
KD=KC
^DKG=^CKF => \(\Delta\)GDK=\(\Delta\)FCK (c.g.c)
KG=KF
=> DG=CF (2 cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) => AG=CF.
Cũng suy ra đc: ^GDK=^FCK (2 góc tương ứng) => ^GDE+^EDK=^FCB+^BCK
Lại có: ED//BC (Vì \(\Delta\)ADE đều) => ^EDK=^BCK (So le trong)
=> ^GDE=^FCB (Bớt 2 vế cho ^EDK, ^BCK) (3)
Xét \(\Delta\)ADE: Đều, G trọng tâm => DG cũng là phân giác ^ADE
=> ^GDE=^ADE/2=300.
Tương tự tính được: ^GAD=300 => ^GDE=^GAD hay ^GDE=^GAB (4)
Từ (3) và (4) => ^GAB=^FCB
Xét \(\Delta\)AGB và \(\Delta\)CFB có:
AB=CB
^GAB=^CFB => \(\Delta\)AGB=\(\Delta\)CFB (c.g.c)
AG=CF
=> GB=FB (2 cạnh tương ứng) (5).
=> ^ABG=^CBF (2 góc tương ứng). Lại có:
^ABG+^GBC=^ABC=600. Thay ^ABG=^CBF ta thu được:
^CBF+^GBC=600 => ^GBF=600 (6)
Từ (5) và (6) => \(\Delta\)GBF là tam giác đều. => ^BGF=600 hay ^BGK=600
K là trung điểm của GF => BK là phân giác ^GBF => ^GBK= ^GBF/2=300
Xét \(\Delta\)BGK: ^BGK=600, ^GBK=300 => ^BKG=900.
ĐS: ^GBK=300, ^BGK=600, ^BKG=900.
*Xong*
Ta có Tam giác ABN= BCK= CAN
=> góc KBC=ẠCN
=> góc DLI = Góc LBC+ LCB=LCB+ACN=60
CMTT: AIL=IDL=60
=> tam giác DIL đều
ÁP dụng định lí Mêlelauyt tam giác BIL có cát tuyến AKC
\(\frac{AI}{AN}.\frac{CN}{CB}.\frac{KB}{KI}=1\)=>\(\frac{AI}{KI}=\frac{3}{2}=\frac{BL}{IK}\)=>BI=IL
=> BI=IL=DI
=> tam giác BDL vuông
(Hơi tắt-chắc sai)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T (K nằm giữa M và T) chứng minh: MK.MT = ME.MF
c) Chứng minh tứ giác IDKT là tứ giác nội tiếp
d) Đường thẳng vuông góc với IH cắt đường thẳng AB, AC và AD lần lượt tại N, S và P. Chứng minh: P là trung điểm của đoạn thẳng NS.