Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo:
Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - m}}{{2.2}} = - \frac{m}{4};{y_S} = f( - \frac{m}{4})\)
Vì hàm số bậc hai có \(a = 2 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(f( - \frac{m}{4}).\)
Hàm số giảm trên \(( - \infty ; - \frac{m}{4})\) và tăng trên \(( - \frac{m}{4}; + \infty )\)
Theo giả thiết, ta có:
Hàm số giảm trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)\( \Rightarrow \left( { - \infty ;1} \right) \subset ( - \infty ; - \frac{m}{4}) \Leftrightarrow 1 \le - \frac{m}{4}.\)
Tương tự hàm số tăng trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow \left( {1; + \infty } \right) \subset ( - \frac{m}{4}; + \infty ) \Leftrightarrow - \frac{m}{4} \le 1.\)
Do đó: \( - \frac{m}{4} = 1\) hay \(m = - 4\)
Lại có: Tập giá trị là \([9; + \infty )\)\( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 9.
\( \Leftrightarrow f(1) = f( - \frac{m}{4}) = 9 \Leftrightarrow {2.1^2} + ( - 4).1 + n = 9 \Leftrightarrow n = 11.\)
Vậy \(m = - 4,n = 11.\)
Xét pt \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x-m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=m\\x=m+2\end{matrix}\right.\)
Để hàm xác định trên miền đã cho \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\notin[0;1)\\m+2\notin[0;1)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m\ge1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m+2< 0\\m+2\ge1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m\ge1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m\le-2\\m\ge-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow T=\left(-\infty;-2\right)\cup[-1;0)\cup[1;+\infty)\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=-2+\left(-1\right)+0+1=-2\)
a, \(\left(x+m\right)m+x>3x+4\)
\(\Leftrightarrow mx+m^2+x>3x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x+m^2-4>0\left(1\right)\)
Nếu \(m=0,\) bất phương trình vô nghiệm
Nếu \(m>0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x>-m-2\)
\(\Rightarrow x\in\left(-m-2;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow m>0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
Nếu \(m< 0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x< -m-2\)
\(\Rightarrow\) Không thỏa mãn
Vậy \(m>0\)
b, \(m\left(x-m\right)\ge x-1\)
\(\Leftrightarrow mx-m^2\ge x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x\ge m^2-1\left(1\right)\)
Nếu \(m=1,\) bất phương trình thỏa mãn
Nếu \(m>1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge m+1\)
\(\Rightarrow m>1\) không thỏa mãn yêu cầu
Nếu \(m< 1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\le m+1\)
\(\Rightarrow m< 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy \(m< 1\)
Lời giải:
Ta xét các TH sau:
TH1: \(x\geq 5\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |2x-4|=2x-4\\ |x+1|=x+1\\ |5-x|=x-5\end{matrix}\right.\Rightarrow |2x-4|+|x+1|-|5-x|=2x+2\)
Để hàm số đc xác định thì \(2x+2\neq 0\Leftrightarrow x\neq -1\), luôn đúng với \(x\geq 5\)
TH2: \(2< x< 5\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |2x-4|=2x-4\\ |x+1|=x+1\\ |5-x|=5-x\end{matrix}\right.\Rightarrow |2x-4|+|x+1|-|5-x|=4x-8\)
Để hàm số đc xác định thì \(4x-8\neq 0\), điều này luôn đúng với \(2< x< 5\)
TH3: \(-1\leq x\leq 2\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |2x-4|=4-2x\\ |x+1|=x+1\\ |5-x|=5-x\end{matrix}\right.\Rightarrow |2x-4|+|x+1|-|5-x|=0\)
(Không thỏa mãn)
TH4: \(x< -1\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |2x-4|=4-2x\\ |x+1|=-(x+1)\\ |5-x|=5-x\end{matrix}\right.\Rightarrow |2x-4|+|x+1|-|5-x|=-2(x+1)\)
Để hàm số đc xác định thì \(-2(x+1)\neq 0\), điều này luôn đúng với mọi \(x< -1\)
Từ các TH trên , ta suy ra \(x\in (2; +\infty)\cup (-\infty; -1)\)
Vậy \(a=-1; b=2\)
Lời giải:
Để $y$ xác định trên trên $(1;2)\cup [4;+\infty)$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} x+m\geq 0\\ 2x-m+1\neq 0\end{matrix}\right., \forall x\in (1;2)\cup [4;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m\leq x\\ m\neq 2x+1\end{matrix}\right., \forall x\in (1;2)\cup [4;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m\leq 1\\ m\neq (3;5)\cup [9;+\infty)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -1\\ m\in (-\infty;3]\cup [5;9)\end{matrix}\right.\)
Vì $m$ nguyên dương nên $m\in\left\{1;2;3;5;6;7;8\right\}$
Tức là có 7 giá trị $m$ thỏa mãn.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-m\\x\ne\frac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Để hàm xác định trên khoảng đã cho
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m\le1\\\left[{}\begin{matrix}\frac{m-1}{2}\le1\\2\le\frac{m-1}{2}< 4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-1\\\left[{}\begin{matrix}m\le3\\5\le m< 9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1\le m\le3\\5\le m< 9\end{matrix}\right.\)