LT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 8 2021
22,
1, Đặt √(3-√5) = A
=> √2A=√(6-2√5)
=> √2A=√(5-2√5+1)
=> √2A=|√5 -1|
=> A=\(\dfrac{\sqrt{5}-1}{\text{√2}}\)
=> A= \(\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)
2, Đặt √(7+3√5) = B
=> √2B=√(14+6√5)
=> √2B=√(9+2√45+5)
=> √2B=|3+√5|
=> B= \(\dfrac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)
=> B= \(\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2}\)
3,
Đặt √(9+√17) - √(9-√17) -\(\sqrt{2}\)=C
=> √2C=√(18+2√17) - √(18-2√17) -\(2\)
=> √2C=√(17+2√17+1) - √(17-2√17+1) -\(2\)
=> √2C=√17+1- √17+1 -\(2\)
=> √2C=0
=> C=0
26,
|3-2x|=2\(\sqrt{5}\)
TH1: 3-2x ≥ 0 ⇔ x≤\(\dfrac{-3}{2}\)
3-2x=2\(\sqrt{5}\)
-2x=2\(\sqrt{5}\) -3
x=\(\dfrac{3-2\sqrt{5}}{2}\) (KTMĐK)
TH2: 3-2x < 0 ⇔ x>\(\dfrac{-3}{2}\)
3-2x=-2\(\sqrt{5}\)
-2x=-2√5 -3
x=\(\dfrac{3+2\sqrt{5}}{2}\) (TMĐK)
Vậy x=\(\dfrac{3+2\sqrt{5}}{2}\)
6 tháng 8 2021
2, \(\sqrt{x^2}\)=12 ⇔ |x|=12 ⇔ x=12, -12
3, \(\sqrt{x^2-2x+1}\)=7
⇔ |x-1|=7
TH1: x-1≥0 ⇔ x≥1
x-1=7 ⇔ x=8 (TMĐK)
TH2: x-1<0 ⇔ x<1
x-1=-7 ⇔ x=-6 (TMĐK)
Vậy x=8, -6
4, \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)=x+3
⇔ |x-1|=x+3
TH1: x-1≥0 ⇔ x≥1
x-1=x+3 ⇔ 0x=4 (KTM)
TH2: x-1<0 ⇔ x<1
x-1=-x-3 ⇔ 2x=-2 ⇔x=-1 (TMĐK)
Vậy x=-1
30 tháng 5 2017
- \(\sqrt{\frac{2ab^2}{162a}}=\sqrt{\frac{b^2}{81}}=\frac{|b|}{9}\)
- \(2y^2\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}=\frac{2y^2x^2}{-2y}=-yx^2\)
29 tháng 7 2021
Vd1:
d) Ta có: \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(x-1-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
MT
30 tháng 8 2015
\(\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(1+\frac{a}{\sqrt{a^2-b^1}}\right):\frac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\)
\(=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{\sqrt{a^2-b^2}}+\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right).\frac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{b}\)
\(=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{\sqrt{a^2-b^2}}.\frac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{b}\)
\(=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{a^2-\left(a^2-b^2\right)}{b.\sqrt{a^2-b^2}}\)
\(=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{a^2-a^2+b^2}{b\sqrt{a^2-b^2}}\)
\(=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{b^2}{b\sqrt{a^2-b^2}}\)
\(=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{b}{\sqrt{a^2-b^2}}\)
\(=\frac{a-b}{\sqrt{a^2-b^2}}\)
\(=\frac{a-b}{\sqrt{a-b}.\sqrt{a+b}}\)
\(=\frac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}}\)
\(=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a+b}\)
29 tháng 7 2021
Bài 4:
a, \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{-1}{2}\))
\(\Rightarrow\) \(\left(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}\right)^2\) = x + 3
\(\Leftrightarrow\) \(3x+4+2x+1-2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(2x+1\right)}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x+2=2\sqrt{6x^2+11x+4}\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x+1=\sqrt{6x^2+11x+4}\)
\(\Rightarrow\) \(4x^2+4x+1=6x^2+11x+4\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+7x+3=0\)
\(\Delta=7^2-4.2.3=25\); \(\sqrt{\Delta}=5\)
Vì \(\Delta\) > 0; theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(x_1=\dfrac{-7+5}{4}=\dfrac{-1}{2}\)(TM); \(x_2=\dfrac{-7-5}{4}=-3\) (KTM)
Vậy ...
Các phần còn lại bạn làm tương tự nha, phần d bạn chuyển \(-\sqrt{2x+4}\) sang vế trái rồi bình phương 2 vế như bình thường là được
Bài 5:
a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+2=5x+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(5x-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\5\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Phần b cũng là hằng đẳng thức thôi nha \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\); \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}=x+2\) rồi giải như bình thường là xong nha!
VD1:
a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1\) (x \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) (Bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=2-2\sqrt{2}+1\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x=4-2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=2-\sqrt{2}\) (TM)
Vậy ...
Phần b tương tự nha
c, \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{2}\)
Vậy ...
d, \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{2}\left(x-1\right)=\sqrt{50}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-1=5\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=6\)
Vậy ...
VD2:
Phần a dễ r nha (Bình phương 2 vế rồi tìm x như bình thường)
b, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\) (\(x\le3\); \(x^2\ge x\))
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x=3-x\) (Bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2=3\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{3}\) (TM)
Vậy ...
c, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3=4x-3\) (Bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Chúc bn học tốt! (Có gì không biết cứ hỏi mình nha!)
14 tháng 1 2016
\(P=\left(\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right).\frac{x+2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\) điều kiện x >0
\(P=\frac{2\sqrt{x}+4+x}{x+2\sqrt{x}}.\frac{x+2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{2\sqrt{x}+4+x}{2\sqrt{x}}=1+\frac{4+x}{2\sqrt{x}}.\)
b) P = 3
\(\Leftrightarrow1+\frac{4+x}{2\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow\frac{4+x}{2\sqrt{x}}=2\)
\(\Leftrightarrow4+x=4\sqrt{x}\Leftrightarrow4+x-4\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
LT
14 tháng 1 2016
Ngô Văn Tuyên cảm ơn bạn nha. Nhưng cho mình hỏi tí sao bạn lại tách ra thành \(1+\frac{4-x}{2\sqrt{x}}\)
giải thích hộ mình với nhé. Cảm ơn nhiều !!
DP
31 tháng 7 2019
<=>\(\left(\sqrt{\sqrt{2}+1}-\sqrt{\sqrt{2}-1}\right)^2=\left(\sqrt{2\left(\sqrt{2}-1\right)}\right)^2\)
<=>\(\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1-2\left(\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}\right)=2\left(\sqrt{2}-1\right)\)
<=>\(2\sqrt{2}-2=2\sqrt{2}-2\left(dpcm\right)\)
¬¬¬¬¬¬hoc tot ¬¬¬¬¬¬¬
\(1+\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}=A\)
\(\sqrt{2}A=\sqrt{2}+\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{2}+\sqrt{\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{2}}=\sqrt{2}+\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}:\sqrt{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{3+\sqrt{3}}{2}\)
Còn mình thì học lớp 7.