K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PM
0
PX
0
11 tháng 8 2019
\(A=\left(1-\frac{2}{2\cdot3}\right)\cdot\left(1-\frac{2}{3\cdot4}\right)\cdot\left(1-\frac{2}{4\cdot5}\right)\cdot...\cdot1-\frac{2}{99\cdot100}\)
\(2A=1-\left(\frac{1}{2\cdot3}\cdot\frac{1}{3\cdot4}\cdot\frac{1}{4\cdot5}\cdot...\cdot\frac{1}{99\cdot100}\right)\)
\(2A=1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\cdot...\cdot\frac{1}{99}\cdot\frac{1}{100}\right)\)
\(2A=1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)\)
\(2A=1-\frac{49}{100}\)
\(2A=\frac{51}{100}\)
\(A=\frac{51}{100}:2\)
\(A=\frac{51}{200}\)
1 tháng 11 2016
\(\left(1-\frac{2}{2.3}\right)\left(1-\frac{2}{3.4}\right)\left(1-\frac{2}{4.5}\right)...\left(1-\frac{2}{99.100}\right)\)
\(=\frac{4}{2.3}.\frac{10}{3.4}.\frac{18}{4.5}...\frac{9898}{99.100}\)
\(=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}...\frac{98.101}{99.100}\)
\(=\frac{1.2.3...98}{2.3.4...99}.\frac{4.5.6...101}{3.4.5..100}\)
\(=\frac{1}{99}.\frac{101}{3}=\frac{101}{297}\)
1 tháng 11 2016
\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3}\right).2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3.4}\right)...2\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{99.100}\right)\)
\(=2^{89}.\left(\frac{1}{2}.98-\frac{1}{2}+\frac{1}{100}\right)\)
\(=2^{98}.\left(49-\frac{49}{100}\right)\)
= \(\frac{2^{98}.4851}{100}\)
\(Q=1+\frac{2}{2\cdot3}+\frac{2}{3\cdot4}+...+\frac{2}{50\cdot51}\)
\(Q=1+2\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{50\cdot51}\right)\)
\(Q=1+2\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\right)\)
\(Q=1+2\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{51}\right)\)
\(Q=1+\frac{49}{51}\)
\(Q=\frac{100}{51}\)