Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
+) Cho pt: 2x2 + mx + m - 3 = 0. Chứng minh rằng pt có 2 nghiệm phân biệt
Ta có: \(a=2;b=m;c=m-3.\)
\(\text{Δ}=b^2-4ac=m^2-4.2.\left(m-3\right)=m^2-8m+24-\left(m-4\right)^2+8\)
=> đpcm
+) Cho pt: x2 - 2(2m-1)x + 3m2 - 4 = 0. Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m; Tìm m để x12 + x22 - x1x2 = 5 (*)
Ta có: \(a=1;b'=-\left(2m-1\right);c=3m^2-4\)
\(\text{Δ′}=-\left(2m-1\right)^2-1.\left(3m^2-4\right)=4m^2-4m+1-3m^2+4=m^2-4m+5=\left(m-2\right)^2+1\)
=> Pt có nghiệm với mọi m
ta lại có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-1\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m^2-4\left(2\right)\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=5\)
thay (1) và (2) vào (*) ta có:
\(\left(2m-1\right)^2-3\left(3m^2-4\right)=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-9m^2+12=5\)
\(\Leftrightarrow5m^2+4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\\m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\end{cases}\)
Vậy \(m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\)hoặc \(m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\)thoả mãn x12 + x22 - x1x2 = 5
(Câu này mình nghĩ là tìm m để x12 + x22 + x1x2 = 5 thì đúng hơn, nếu đúng thì bạn bình luận để mình làm nhé!)
Học tốt nhé!
\(x^2+2\left(m+1\right)x+2m-4=0\)
a) \(\Delta^'=b'^2-ac=\left(m+1\right)^2-1.\left(2m-4\right)\)
=\(m^2+2m+1-2m+4\)
\(=m^2+5\)
pt có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta'>0\)
Ta có: \(m^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2+5>0\)
Do đó pt có 2 nghiệm phân biệt
b) Theo định lý vi ét:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2\left(m+1\right)}{1}=-2m-2\)
\(x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m-4}{1}=2m-4\)
Mà \(x_1^2+x_2^2=12\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\)
=>\(\left(-2m-2\right)^2-2\left(2m-4\right)=12\)
\(\Rightarrow\left(-2m\right)^2-2.2m.2+2^2-4m+8=12\)
\(\Rightarrow4m^2-8m+4-4m+8=12\)
\(\Rightarrow4m^2-12m+12=12\)
\(\Rightarrow4m^2-12m+12-12=0\)
\(\Rightarrow4m^2-12m=0\)
=>\(2m.\left(2m-6\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2m=0\\m-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\)
vậy với m=0, m=3 thì \(x_1^2+x^2_2=12\)