Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \({d_1}\)và \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;1} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.1 + ( - 1).1 = 0\) nên \(\overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 = 0\\x + y + 4 = 0\end{array} \right.\) ta được nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 1\end{array} \right.\)
Suy ra hai đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\) vuông góc và cắt nhau tại \(M\left( { - 3; - 1} \right)\)
b) \({d_1}\)và \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {5; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {5; - 2} \right)\)
\(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) trùng nhau nên hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra \({d_1}\)và \({d_2}\)song song hoặc trùng nhau
Lấy điểm \(A(1;3)\) thuộc \({d_1}\), thay tọa độ của A vào phương trình \({d_2}\), ta được \(5.1 - 2.3 + 9 = 8 \ne 0\), suy ra A không thuộc đường thẳng \({d_2}\)
Vậy hai đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\) song song
c) \({d_1}\)và \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;1} \right)\)
Suy ra hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra \({d_1}\)và \({d_2}\)song song hoặc trùng nhau
Lấy điểm \(A(2;5)\) thuộc \({d_1}\), thay tọa độ của A vào phương trình \({d_2}\), ta được \(3.2 + 5 - 11 = 0\), suy ra A thuộc đường thẳng \({d_2}\)
Vậy hai đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\) trùng nhau
a) Xét hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4x-10y+1=0\\x+y+2=0\end{matrix}\right.\)
D = 4.1 = 10.1 = -6 ≠ 0
Vậy d1 và d2 cắt nhau
b) Tương tự, ta có: d1 :\(12x-6y+10=0\) ;
d2= \(2x-y-7=0\)
D = 12 . (-1) - (-6).2 = -12 + 12 = 0
Dx = (-6) . (-7) - (-1). 10 = 42 + 10 = 52 ≠ 0
Vậy d1 // d2
c) Tương tự, ta có d1: \(8x+10y-12=0\)
d2:\(4x+5y-6=0\)
D = 8 . 5 - 4 . 10 = 0
Dx = 10. (-6) - (-12) . 5 = 0
Dy = (-12) . 4 - (-6) . 8 = 0
Vậy d1 trùng d2.
Đáp án A
Đường thẳng d đi qua điểm A( 1 ; 1 ;1); có một vecto chỉ phương là ( 2; -1; -1)
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là
Ta có: u → . n → = 2.1 + (-1).1 + (-1).1 = 0 và A ∈ (P)
Suy ra, đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P).
a)\(\Rightarrow d:4x+5y+14=0\)
\(d':4x+5y+14=0\)
Ta có: \(\dfrac{4}{4}=\dfrac{5}{5}=\dfrac{14}{14}\) \(\Rightarrow d\equiv d'\)
b) \(\Rightarrow d:x+2y-5=0\)
Ta có: \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{-5}{-10}\) \(\Rightarrow d\equiv d'\)
c) Ta có: \(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{1}{1}\) \(\Rightarrow d\) cắt \(d'\)
a) 2x-3y+5=0
Giả sử x=0⇒y=\(\frac{5}{3}\)
⇒d đi qua A(2:0)
⇒vtpt n1=(2;-3)
thay tt tìm đc vtpt n2=(3;7)
ADCT tính góc cos tìm đc gócφ =56'53
b)giải tt như câu a
a) n1(-2;1) = n2( 6; -3) = ( -2;1) => //
b) n1( 1;2) ; n2( 2;3) => cắt nhau
c) trùng nhau