Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) miền xác định của \(f\) là \(D=R\backslash\left\{\pm1\right\}\)
\(\text{∀}x\in D\), ta có: \(-x\in D\) và \(f\left(-x\right)=\frac{2x^4-x^2+3}{x^2-2}=f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) \(f\) là hàm số chẵn
b) Ta có: \(\left|2x+1\right|-\left|2x-1\right|\ne0\)\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|\ne\left|2x-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2\ne\left(2x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x\ne0\)
\(\Rightarrow\) Miền xác định của \(f\) là \(D=R\backslash\left\{0\right\}\)
khi đó \(\text{∀}x\in D\) thì \(-x\in D\) và :
\(f\left(-x\right)=\frac{\left|-2x+1\right|+\left|-2x-1\right|}{\left|-2x+1\right|-\left|-2x-1\right|}\)\(=\frac{\left|2x-1\right|+\left|2x+1\right|}{\left|2x-1\right|-\left|2x+1\right|}\)\(=-\frac{\left|2x+1\right|+\left|2x-1\right|}{\left|2x+1\right|-\left|2x-1\right|}\)
\(=-f\left(x\right)\Rightarrow f\) là hàm số lẻ
a: \(f\left(-x\right)=\dfrac{-x^5+x}{\sqrt{\left(-x\right)^2+\left|-x\right|}}=-f\left(x\right)\)
=>f(x) lẻ
b: \(f\left(-x\right)=\left(\left|9+2x\right|-\left|9-2x\right|\right)\left(-x+5x^3\right)\)
\(=f\left(x\right)\)
=>f(x) chẵn
c: \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left|3+x\right|-\left|3-x\right|}{\left(-x\right)^4+1}=-f\left(x\right)\)
=>f(x) lẻ
b: \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left|-x+1\right|+\left|-x-1\right|}{\left|-x+1\right|-\left|-x-1\right|}\)
\(=\dfrac{\left|x-1\right|+\left|x+1\right|}{\left|x-1\right|-\left|x+1\right|}\)
=-f(x)
Vậy: f(x) là hàm số lẻ
\(DK:\hept{\begin{cases}-1\le x\le1\\x\ne0\end{cases}}\)
Ta co:
\(f\left(-x\right)=\frac{\sqrt{1-\left(-x\right)}+\sqrt{-x+1}}{\sqrt{-x+2}-\sqrt{2-\left(-x\right)}}=-\left(\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}-\sqrt{2-x}}\right)=-f\left(x\right)\)
Suy ra: f(x) la ham so chan
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}5x+1>=0\\7-2x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{1}{5}\le x< \dfrac{7}{2}\)
Vậy: D=[-1/5;7/2)
Hàm số này không chẵn cũng không lẻ
điều kiện : x >-1/2
⇒ 2x + 1 >0 ⇒ \(\dfrac{4}{2x+1}\) >0
ap dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
f(x) ≥ \(2\sqrt{\left(2x+1\right).\dfrac{4}{2x+1}}\) = 4
⇒ Min f(x) = 4. Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi
2x + 1 = \(\dfrac{4}{2x+1}\) ⇒ (2x +1 )2 = 4 ⇒ x = \(\dfrac{1}{2}\)
VẬY ĐÁP ÁN LÀ C
a) TXĐ: \(D=R\).
b) \(TXD=D=R\backslash\left\{4\right\}\)
c) Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+1\ge0\\-2x+1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-1}{4}\\x\le\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{4}\le x\le\dfrac{1}{2}\).
TXĐ: D = \(\left[\dfrac{-1}{4};\dfrac{1}{2}\right]\)
a) Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+9\ge0\\x^2+8x-20\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-9\\\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-9\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
Txđ: D = [ - 9; 2) \(\cup\) \(\left(2;+\infty\right)\)
b) Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1\ne0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{-1}{2}\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
Txđ: \(D=R\backslash\left\{\dfrac{-1}{2};3\right\}\)
c) \(x^2+2x-5\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1+\sqrt{6}\\x\ne-1-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Txđ: \(D=R\backslash\left\{-1+\sqrt{6};-1-\sqrt{6}\right\}\)
\(TXD\) \(D=R\backslash\left\{0\right\}\) là tập đối xứng.
\(\forall x\in D\Rightarrow-x\in D\)
Có \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left(-x\right)^2+1}{\left|2\left(-x\right)+1\right|+\left|2\left(-x\right)-1\right|}\)
\(=\dfrac{x^2+1}{\left|1-2x\right|+\left|-2x-1\right|}\)
\(=\dfrac{x^2+1}{\left|-\left(2x-1\right)\right|+\left|-\left(2x+1\right)\right|}\)
\(=\dfrac{x^2+1}{\left|2x-1\right|+\left|2x+1\right|}\) \(=f\left(x\right)\)
Vậy hàm số \(y=f\left(x\right)=\dfrac{x^2+1}{\left|2x+1\right|+\left|2x-1\right|}\) là hàm số chẵn.
TXĐ: D=R
Khi \(x\in D\) thì \(-x\in D\)
\(f\left(-x\right)=\dfrac{\left(-x\right)^2+1}{\left|-2x+1\right|+\left|-2x-1\right|}\)
\(=\dfrac{x^2+1}{\left|2x+1\right|+\left|2x-1\right|}=f\left(x\right)\)
=>f(x) chẵn