Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\left(x^2+cx+2\right)\left(ax+b\right)\)
\(=ax^3+bx^2+ac\cdot x^2+bc\cdot x+2ax+2b\)
\(=ax^3+x^2\left(b+ac\right)+x\left(bc+2a\right)+2b\)
Theo đề, ta có: a=1; 2b=-2; b+ac=1 và bc+2a=0
=>a=1; b=-1; c-1=1; bc+2a=0
=>a=1; b=-1; c=2
b: \(\left(x^2-x+1\right)\left(ax^2+bx+c\right)\)
\(=ax^4+bx^3+cx^2-ax^3-bx^2-cx+ax^2+bx+c\)
\(=ax^4+x^3\left(b-a\right)+x^2\left(c-b+a\right)+x\left(-c+b\right)+c\)
Theo đề, ta có:
a=2; b-a=-1; c-b+a=2; -c+b=0; c=1
=>a=2; b=-1+a=-1+2=1; c=1
â) viết lại biểu thức bên trái = (x2+5x-3)(x2-2x-4)+(14+a)x+b-12
Để là phép chia hết thì số dư =0
Số dư chính là (14+a)x+b-12=0 => a+14=0 và b-12=0 <=>a=-14 và b=12
b) làm tương tự phân tích vế trái thành (x3-2x2+4)(x2+9x+18)+(a+32)x2+(b-36)x
số dư là (a+32)x2+(b-36)x=0 =>a=-32 và b=36
c) Tương tự (x2-1)4x+(a+4)x+b
số dư là (a+4)x+b =2x-3 =>a+4=2 và b=-3 <=>a=-2 và b=-3
a) Áp dụng định lí Be- du ta có: f(a) = r
=> \(\left\{{}\begin{matrix}r=f\left(2\right)\\r=f\left(-2\right)\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}16+2a+b=0\\16-2a+b=0\end{matrix}\right.\)
Trừ vế theo vế : 4a = 0 => a = 0 => b = -16
b) Áp dụng định lí Be- du ta có: f(a) = r
=> \(\left\{{}\begin{matrix}r=f\left(1\right)\\r=f\left(-1\right)\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-1+1=0\\-a-b+1-1=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=0\\-a-b=0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)
c) Lm giống ở dưới vì câu này khó áp dụng định lí Be - du
Tham khảo nha bạn : http://lazi.vn/edu/exercise/xac-dinh-cac-hang-so-a-va-b-sao-cho-x4-ax-b-chia-het-cho-x2-4-x4-ax-bx-1-chia-het-cho-x2-1
1) \(D=\left|x^2+x+3\right|+\left|x^2+x-6\right|\)
\(D=\left|x^2+x+3\right|+\left|6-x^2-x\right|\)
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có :
\(D\ge\left|x^2+x+3+6-x^2-x\right|=\left|9\right|=9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x^2+x+3\right)\left(6-x^2-x\right)\ge0\Leftrightarrow-3\le x\le2\)
2) \(C=x^2+xy+y^2-3x-3y\)
\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(xy-x-y+1\right)-3\)
\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-1\right)\left(y-1\right)-3\)
\(C=\left(x-1\right)^2+2\cdot\left(x-1\right)\cdot\frac{\left(y-1\right)}{2}+\frac{\left(y-1\right)^2}{4}+\frac{3\left(y-1\right)^2}{4}-3\)
\(C=\left(x-1-\frac{y-1}{2}\right)^2+\frac{3\left(y-1\right)^2}{4}-3\ge-3\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1-\frac{y-1}{2}=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
3) \(B=x^4-2x^3+3x^2-2x+1\)
\(B=x^2\left(x^2-2x+3-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(B=x^2\left[\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)-2\left(x+\frac{1}{x}\right)+1\right]\)
\(B=x^2\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\left(x+\frac{1}{x}\right)+1\right]\)
\(B=x^2\left(x+\frac{1}{x}-1\right)^2\)
\(B=\left[x\left(x+\frac{1}{x}-1\right)\right]^2\)
\(B=\left(x^2-x+1\right)^2\)
Xét \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow B=\left(x^2-x+1\right)^2\ge\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)