Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{b}{2}=-\frac{3}{2}\Rightarrow b=-3\)
Phương trình (P): \(y=-x^2-3x+c\)
Thay tọa độ đỉnh \(x=-\frac{3}{2};y=\frac{1}{4}\) vào ta được:
\(\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}+\frac{9}{2}+c\Rightarrow c=-2\)
\(\Rightarrow b+c=-5\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}\\\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3a\\4ac-b^2=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4ac-9a^2=a\Rightarrow c=\frac{9a+1}{4}\)
Mặt khác theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{9a+1}{4a}\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=9\)
\(\Leftrightarrow27-9\left(\frac{9a+1}{4a}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow12a-9a-1=4a\Rightarrow a=-1\)
\(\Rightarrow b=3\) ; \(c=-2\)
\(P=6\)
a/ Ta có hệ điều kiện:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=2\\\frac{4ac-b^2}{4a}=4\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\24a-b^2=16a\\c=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\8a-16a^2=0\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=-2\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=2\\\frac{4ac-b^2}{4a}=3\\c=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\-4a-b^2=12a\\c=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\16a^2+16a=0\\c=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=4\\c=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S\)
Do hàm có GTLN nên \(a< 0\)
Do ĐTHS đi qua A nên: \(a+b+c=-1\)
Hàm đạt GTLN tại \(x=-2\) nên \(-\frac{b}{2a}=-2\Leftrightarrow b=4a\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{b}{4}+b+c=-1\\a=\frac{b}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{b}{4}\\c=-\frac{5}{4}b-1\end{matrix}\right.\)
GTLN của hàm bằng 5 nên: \(\frac{4ac-b^2}{4a}=5\Leftrightarrow4ac-b^2=20a\)
\(\Rightarrow b\left(-\frac{5}{4}b-1\right)-b^2=5b\)
\(\Leftrightarrow-\frac{9}{4}b^2-6b=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\Rightarrow a=0\left(l\right)\\b=-\frac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=-\frac{2}{3}\) ; \(c=\frac{7}{3}\)
\(\Rightarrow25a-5b+c=...\)
Từ đề bài ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}\\\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{3}{4}\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-b\\4ac-b^2=3a\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a=1\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Bạn tự vẽ đồ thị