Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với a âm thì :
\(\dfrac{1}{a}\) cũng sẽ luôn luôn âm
Với a dương thì:
\(\dfrac{1}{a}\) cũng sẽ luôn luôn dương
Điều này xảy ra vì 1 là số dương,nếu mẫu là âm thì kq âm,và ngược lại
\(a.\)Ta có:\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)
\(AM-GM:\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\left(đpcm\right)\)
\(b.\)Nếu x,y dương thì Áp dụng BĐT Cô-si ta có:\(\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}\ge2\sqrt{\frac{3x}{y}.\frac{3y}{x}}=6\)hay\(\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}\ge6\left(đpcm\right)\)
Nếu x,y âm ta có:\(\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}=\frac{3x^2}{xy}+\frac{3y^2}{xy}\ge2\sqrt{\frac{3x^2}{xy}.\frac{3y^2}{xy}}=6\left(đpcm\right)\)
Chứng minh rằng không thể biểu diễn số 11 thành tổng các nghịch đảo của bình phương của kk số tự nhiên khác nhau từng đôi một (k∈N,k⩾2k∈N,k⩾2)
GIẢI :
Xét 2 trường hợp :
+ Nếu trong k số tự nhiên đó có số 1 thì dĩ nhiên tổng đó lớn hơn 11^2=1
+ Nếu trong k số tự nhiên đó không có số 1 :
[tex]\frac{1}{n^2}< \frac{1}{(n-1).n}[/tex] |
[tex]\Rightarrow \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1).n}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1[/tex] |
Vậy dù tổng ở vế trái có bao nhiêu số hạng thì nó vẫn nhỏ hơn 11.
Trong cả 2rường hợp, tổng các nghịch đảo của bình phương của k số tự nhiên khác nhau từng đôi một luôn luôn khác 1 (lớn hơn hoặc nhỏ hơn 1) ⇒⇒đpcm.