Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
áp dụng công thức sin2a+cos2a=1
A= sin2a +cos2a-2sina.cosa-sin2a-cos2a+2sina.cosa = 0
B=(sỉn2a+cos2a)2 =12 =1
C= cos2a(cos2a+sin2a)+ sin2a=cos2a+sin2a=1
D=sin2a(sin2p+cos2p)+cos2a=sin2a+cos2a=1
E= (sin2a+cos2a)(sin4a-sin2a.cos2a+cos4a)+3sin2a.cos2a
=sin4a+2sin2a.cos2a+ cos4a=(sin2a+cos2a)2=1
Ta có: \(\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\Rightarrow\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=2\Rightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2.\sin\alpha.\cos\alpha=2\)
Mà \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)nên \(2.\sin\alpha.\cos\alpha=1\Rightarrow\sin\alpha.\cos\alpha=\frac{1}{2}\)
Đặt \(\sin\alpha=x,\cos\alpha=y\)thì ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{2}\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
x, y là hai nghiệm của phương trình \(t^2-\sqrt{2}t+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\left(t-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow t=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Do đó \(\sin\alpha=\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Xét ∆ABC vuông cân tại A có AB = AC = a thì \(BC=a\sqrt{2}\)
Ta có: \(\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{AC}{BC}=\sin\widehat{B}=\sin45^0\)
Vậy số đo góc \(\alpha\)là 450
a) Áp dụng tính chất của tỉ số lượng giác ta có:
+) Sin2α + Cos2α=1
hay \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\)+Cos2α=1
\(\dfrac{1}{9}\)+Cos2α=1
Cos2α=\(\dfrac{8}{9}\)
⇒Cos α=\(\sqrt{\dfrac{8}{9}}\)=\(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
+) \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
+)\(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}{\dfrac{1}{3}}\)=\(2\sqrt{2}\)
A = sin6x + cos6x +sin4x +cos4x + 5sin2x.cos2x
\(=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)\left(\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x\right)+\sin^4x+\cos^4x+5\sin^2x\cos^2x\)
\(=2\left(\sin^2x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^2x\right)\)
\(=2\)
Lời giải:
a) Áp dụng công thức \(\sin ^2a+\cos ^2a=1\) thì:
\(P=3\sin ^2a+4\cos ^2a=3(\sin ^2a+\cos ^2a)+\cos ^2a\)
\(=3.1+(\frac{1}{3})^2=\frac{28}{9}\)
b)
\(\tan a=\frac{3}{4}\Rightarrow \cot a=\frac{1}{\tan a}=\frac{4}{3}\)
\(\frac{3}{4}=\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\Rightarrow \sin a=\frac{3}{4}\cos a\)
\(\Rightarrow \sin ^2a=\frac{9}{16}\cos ^2a\)
\(\Rightarrow \sin ^2a+\cos ^2a=\frac{25}{16}\cos ^2a\Rightarrow \frac{25}{16}\cos ^2a=1\)
\(\Rightarrow \cos ^2a=\frac{16}{25}\Rightarrow \cos a=\pm \frac{4}{5}\)
Nếu \(\Rightarrow \sin a=\pm \frac{3}{5}\) (theo thứ tự)
c)
\(\frac{1}{2}=\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\Rightarrow \sin a=\frac{\cos a}{2}\). Vì a góc nhọn nên \(\cos a\neq 0\)
Do đó:
\(\frac{\cos a-\sin a}{\cos a+\sin a}=\frac{\cos a-\frac{\cos a}{2}}{\cos a+\frac{\cos a}{2}}=\frac{\cos a(1-\frac{1}{2})}{\cos a(1+\frac{1}{2})}=\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\)
\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Leftrightarrow10\cos^2\alpha=1\Leftrightarrow\cos\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\\ \Leftrightarrow\sin\alpha=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\\ \Leftrightarrow4-\sin\alpha\cdot\cos\alpha=4-\dfrac{\sqrt{10}\cdot3\sqrt{10}}{100}=4-\dfrac{3}{10}=3,7\)
Vậy chọn C