K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a, Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)=> \(t^2-2mt+2m-1=0\)<=> \(\left(t-1\right)\left(t+1\right)-2m\left(t-1\right)=0\)<=> \(\orbr{\begin{cases}t=1\\t=2m-1\end{cases}}\)Mà \(t\ge0\), phương trình có 4 nghiệm phân biệt => \(m\ge\frac{1}{2},m\ne1\)Phương trình có 4 nghiệm \(S=\left\{-1,-\sqrt{2m-1},1,\sqrt{2m-1}\right\}\)2 trường hợp TH1   \(-\sqrt{2m-1}< -1< 1< \sqrt{2m-1}\)(x1<x2<x3<x4)=> \(2\sqrt{2m-1}=3.2\)=> m=5(thỏa mãn ĐK)Hoặc \(-1< -\sqrt{2m-1}<...
Đọc tiếp

a, Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

=> \(t^2-2mt+2m-1=0\)

<=> \(\left(t-1\right)\left(t+1\right)-2m\left(t-1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t=1\\t=2m-1\end{cases}}\)

Mà \(t\ge0\), phương trình có 4 nghiệm phân biệt => \(m\ge\frac{1}{2},m\ne1\)

Phương trình có 4 nghiệm \(S=\left\{-1,-\sqrt{2m-1},1,\sqrt{2m-1}\right\}\)

2 trường hợp

 TH1   \(-\sqrt{2m-1}< -1< 1< \sqrt{2m-1}\)(x1<x2<x3<x4)

=> \(2\sqrt{2m-1}=3.2\)=> m=5(thỏa mãn ĐK)

Hoặc \(-1< -\sqrt{2m-1}< \sqrt{2m-1}< 1\)

=> \(2=6\sqrt{2m-1}\)=> \(m=\frac{5}{9}\)(thỏa mãn ĐK)

Vậy \(m=\frac{5}{9},m=5\)

b, Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)=> \(x_1^2=x_2^2,x_3^2=x_4^2\)

=> \(t^2-2\left(2m+1\right)t+4m^2=0\)

Phương trình có 2 nghiệm không âm 

\(\hept{\begin{cases}\Delta'\ge0\\2m+1>0\\4m^2\ge0\end{cases}}\)=> \(m\ge-\frac{1}{4}\)

Áp dụng hệ thức vi-et ta có 

\(\hept{\begin{cases}t_1+t_2=2\left(2m+1\right)\\t_1t_2=4m^2\end{cases}}\)

Theo đề bài ta có 

\(2\left(t_1^2+t_2^2\right)=17\)

=> \(2\left[4\left(2m+1\right)^2-8m^2\right]=17\)

=> \(16m^2+32m-9=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{4}\\m=-\frac{9}{4}\end{cases}}\)

Kết hợp với ĐK

=> \(m=\frac{1}{4}\)

Vậy m=1/4

 

0
20 tháng 6 2021

a) Ta có  : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=-2m-2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biêt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m< -1\)

b) Theo hệ thức Viet \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\P=x_1x_2=m^2+4m+3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=m^2+4m+3+4\left(m+1\right)=m^2+4m+3+4m+4=m^2+8m+7\)

c) Ta có : \(A=m^2+8m+7=m^2+8m+16-9=\left(m+4\right)^2-9\ge-9\)

Dấu " = " xảy ra khi <=> m = -4 ( tm m < -1 )

Vậy minA = -9 tại m = -4

B1: Cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)(1)a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm dương b. Gọi \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của (1). Tìm m để A=\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2\)nhận GT nguyênB2: cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\)(1)a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấub. Tìm m để nghiệm này bằng bình phương nghiệm kiaB3: cho pt \(x^2-\left(3m+1\right)x+2m^2+m-1=0\)(1)a. cmr pt (1) luôn có 2 nghiệm phân...
Đọc tiếp

B1: Cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)(1)

a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm dương 

b. Gọi \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của (1). Tìm m để A=\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2\)nhận GT nguyên

B2: cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\)(1)

a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu

b. Tìm m để nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia

B3: cho pt \(x^2-\left(3m+1\right)x+2m^2+m-1=0\)(1)

a. cmr pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)

b. Tìm m để A=\(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)đạt GTLN

B4: Cho pt \(x^2+\left(2m+3\right)x+3m+11=0\). Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\ne0\)thỏa mãn \(|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}|=\frac{1}{2}\)

B5: cho 2 đường thẳng \(\left(d_1\right):y=\left(m-1\right)x-m^2-m\)và \(\left(d_2\right):y=\left(m-2\right)x-m^2-2m+1\)

a. Xđ tọa độ giao điểm của \(d_1\)và \(d_2\)(điểm G)

b. cmr điểm G thuộc 1 đường thẳng cố định khi m thay đổi

B6: cho pt \(2x^2-4mx+2m^2-1=0\)(1)

a. cmr pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)

b. tìm m để pt (1) có 2 nghiệm thỏa mãn \(2x_1^2+4mx_2+2m^2-1>0\)

B7: cho pt \(x^2-2mx-16+5m^2=0\)(1)

a. tìm m để (1) có nghiệm

b. gọi \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của (1). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A=\(x_1\left(5x_1+3x_2-17\right)+x_2\left(5x_2+3x_1-17\right)\)

0
a) Khi m=-1, có: (1)\Leftrightarrow x2−2.(−1).x+(−1−1)3=0x2−2.(−1).x+(−1−1)3=0 \Leftrightarrow x2+2x−8=0x2+2x−8=0 \Leftrightarrow (x-2)(x+4)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x-2=0}\\{x+4= 0}\left[\begin{x-2=0}\\{x+4= 0} \Leftrightarrow \left[\begin{x=2}\\{x=-4}\left[\begin{x=2}\\{x=-4} --:> Vậy với m=-1 thỳ phương trình có nghiệm x={-4;2}. b) Các bạn tính ΔΔ, cho ΔΔ>0 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, rồi làm tiếp như sau: Áp dụng...
Đọc tiếp

a) Khi m=-1, có:
(1)\Leftrightarrow x2−2.(−1).x+(−1−1)3=0x2−2.(−1).x+(−1−1)3=0
\Leftrightarrow x2+2x−8=0x2+2x−8=0
\Leftrightarrow (x-2)(x+4)=0
\Leftrightarrow \left[\begin{x-2=0}\\{x+4= 0}\left[\begin{x-2=0}\\{x+4= 0}
\Leftrightarrow \left[\begin{x=2}\\{x=-4}\left[\begin{x=2}\\{x=-4}
--:> Vậy với m=-1 thỳ phương trình có nghiệm x={-4;2}.
b) Các bạn tính ΔΔ, cho ΔΔ>0 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, rồi làm tiếp như sau:
Áp dụng hệ thức Vi-ét, có:
\left{\begin{x_1+x_2=2m}\\{x_1.x_2=(m-1)^3}\\{x_1=x_2^2}\left{\begin{x_1+x_2=2m}\\{x_1.x_2=(m-1)^3}\\{x_1=x_2^2}
\Leftrightarrow\left{\begin{x_1+x_2=2m}\\{x_2^3=(m-1)^3}\\{x_1=x_2^2}\left{\begin{x_1+x_2=2m}\\{x_2^3=(m-1)^3}\\{x_1=x_2^2}
\Leftrightarrow\left{\begin{x_1=m+1}\\{x_2=m-1}\\{x_1=x_2^2}\left{\begin{x_1=m+1}\\{x_2=m-1}\\{x_1=x_2^2}
Theo đề bài, ta có x1=x22x1=x22 nên:
m+1=(m−1)2(m−1)2
\Leftrightarrowm2−3m=0m2−3m=0
\Leftrightarrow m(m-3)=0
\Leftrightarrow \left[\begin{m=0}\\{m-3=0}\left[\begin{m=0}\\{m-3=0}
\Leftrightarrow \left[\begin{m=0}\\{m=3}\left[\begin{m=0}\\{m=3}
--:> Vậy với m={0;3} thỳ phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1x1=x22

2
11 tháng 4 2018

???????

sao lại đăt câu hỏi như z???

11 tháng 4 2018

nghi vấn bà chụy bị tự kỉ!!!haha

14 tháng 5 2020

Xét \(x^2-\left(2m+1\right)x-3=0\left(1\right)\)

PT (1) có a.c=\(1\cdot\left(-3\right)=-3< 0\)

=> PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m

Mà \(x_1< x_2\left(gt\right)\)nên x1<0 và x2>0 => \(\hept{\begin{cases}\left|x_1\right|=-x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{cases}}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(x_1+x_2=2m+1\)

Theo bài ra \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=5\Rightarrow-x_1-x_2=5\Leftrightarrow x_1+x_2=-5\Leftrightarrow2m+1=-5\Leftrightarrow m=-3\)