Question

[tran ngoc thuy truc]

từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn O ở đây A,B là các tiếp điểm và C nằm giữa M,D.

a) cmr : MA²= MC.MD

b) gọi I là trung điểm của CD.Cmr: 5 điểm M,A,O,I,B cùng nằm trên một đường tròn

c) gọi H là giao điểm của AB và MO.cmr: tứ giác CHOD nội tiếp .Suy ra AB là phân giác của góc CHD

d) gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn O cmr: 3 điểm A,B,K thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔMAC và ΔMDA có 

\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)

góc AMC chung

Do đó: ΔMAC\(\sim\)ΔMDA

Suy ra: MA/MD=MC/MA

hay \(MA^2=MD\cdot MC\)

b: Xét tứ giác OIMB có \(\widehat{OIM}+\widehat{OBM}=180^0\)

nên OIMB là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác OAMB có \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\)

nên OAMB là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1) và (2) suy ra O,I,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn